河北省承德市高中数学 第一章 统计案例 1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用导学案（无答案）新人教A版选修1-2（通用）

回归分析的基本思想及其初步应用学习目标：1 .使用散点图了解变量之间的关系。2.求线性回归方程，探讨相关性测试的基本思想。1.教学要点：了解线性回归模型和函数模型的区别，了解模型拟合效果的表征方法相关指数和残差分析。2.教学难点：解释残差变量的意义，求解回归直线系数的计算。民法：合作研究新知识指南：知识点1:相关关系下图中的y与x相关吗？1.如果一个变量的值发生变化，另一个变量的值也会发生变化，但是两个变量(例如_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)之间的关系称为相关性。知识点2:线性回归分析2.回归分析是用于处理两个变量之间的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的常用统计方法。如果两个变量之间存在线性相关性，则相应的回归分析为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.线性相关的强、弱判断：用相关系数r说明线性相关的强弱。在r0中，有两个变量_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _R的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _通常，当|r|大于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，这两个变量被认为具有强线性相关性。5.随机误差的概念：采样点分布在线附近时，以描述两个变量之间关系的线性回归模型_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _表示。其中_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是模型的未知参数，称为随机误差。6.随机误差的概念：采样点分布在线附近时，以描述两个变量之间关系的线性回归模型_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _表示。其中_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是模型的未知参数，称为随机误差。回归效果的特性R2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。在线性回归模型中，R2表示预测变量更改的变量对的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。R2的值越大，表示残差平方和越小。也就是说，模型的拟合效果为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。知识点3:残差分析8.研究两个变量之间的关系时，首先要大致确定它们是否相对于散点图呈线性关系，或者是否可以使用线性回归模型拟合数据，然后进行残差_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9.使用图形分析残差特性。绘制时，纵坐标可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。这样生成的图形称为残差图。如果一个采样点的残差较大，则需要确定在收集此采样点的过程中是否有人出错。如果数据收集有错误，请更正它，并使用线性回归模型拟合数据。如果数据收集没有错误，则必须找出其他原因。此外，残差几乎均匀地下降到_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _32这些带区的宽度越大_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回归分析问题有线性回归问题和非线性回归问题，对于非线性回归问题，经常将变量的转换方法作为线性回归问题。2.在两个变量y和x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2为：此处最适合的模型是()A.模型1的相关指数R2为0.98 B。模型2的相关指数R2为0.80C.模型3的相关指数R2为0.50d。模型4的相关指数R2为0.253.(2020湖北语)已知变量x和y满足关系y=-0.1x 1，并且变量y与z有正相关关系。在以下结论中准确地()A.x是y正相关，x是z负相关b.x是y正相关，x是z正相关C.x与y负相关，x与z负相关，d.x与y负相关，x与z正相关4.为了调查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个学生分别独立进行了100和150个实验，利用线性回归方法分别求出了回归直线为L1和L2。两人在实验中得知，变量x的观测数据平均值为s，变量y的观测数据平均值为t，以下说法是正确的()A.l1和L2具有交点(s，t) b.l1与L2相关，但交点不一定是(s，t)C.l1和L2必须平行，D.l1和L2必须匹配5.(2020年山东李秀郡高二期间)如果回归线的坡率为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归线方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _典型分析类型1:概念的理解和判断示例1:有以下陈述：线性回归分析是从采样点寻找接近这些采样点的直线的数学方法。可以使用样本点的散点图直观地判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示。追踪训练1:以下变量关系是()学生学习态度与学业成绩的关系；教师执教水平与学生学业成绩的关系；学生身高与学生学业成绩的关系；家庭经济条件与学生学习成绩的关系。A.b .c .d .类型2:回归直线方程实例2:假定设备寿命x和支出的保管费用y(万韩元)存在以下统计数据：追踪训练2:类型3:线性回归分析例3:为了研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，测量了不同重量的6个物体，如下表所示。追踪训练3:为