河北省涞水县高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系导学案（无答案）新人教A版选修1-1（通用）_第1页
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1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系编写人 张丽文 审核人 万翠格 日期 姓名 班级 小组学习目标1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.知识点一四种命题的概念思考给出以下四个命题：(1)当x2时，x23x20；(2)若x23x20，则x2；(3)若x2，则x23x20；(4)若x23x20，则x2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？梳理1、一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫做互逆命题.2、如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫做互否命题.3、如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫做互为逆否命题.把第一个叫做原命题时，另外三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题.知识点二四种命题间的关系思考1为了书写方便常把p与q的否定分别记作“”和“”，如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？思考2原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？梳理知识点三四种命题的真假关系思考1知识点一的“思考”中四个命题的真假性是怎样的？思考2如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？梳理(1)两个命题互为逆否命题，他们的真假性相同.(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系.(3)一般地，四种命题的真假性有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(4)当判断一个命题的真假比较困难时，可以利用它与逆否命题真假的等价性来证明.类型一四种命题及其相互关系例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.在ABC中，若ab，则AB.例2已知命题p的逆命题是“若实数a，b满足a1且b2，则ab0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2xm0有实根，则m0B.若方程x2xm0有实根，则m0C.若方程x2xm0没有实根，则m0D.若方程x2xm0没有实根，则m02.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是()A.真命题 B.假命题C.不一定是真命题 D.不一定是假命题3.下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“正三角形的三个内角均为60”的否命题；“若k1且b1，则ab2”的否命题.其中
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