河北省衡水市安平中学2020学年高二数学上学期期中试题 理

河北安平中学2020学年第一学期期中考试数学考试(高二理科)选择题：(每个问题只有一个正确的选择。共12项，每项加5分，共60分。)1.双曲线的虚轴长度是()公元前2年至公元8年2.在以下四组向量中，有()组互相平行。()，()，()，()，A.1 b.2 c.3 d.43.如果椭圆C:的长轴长度、短轴长度和焦距被称为算术级数，则椭圆的方程为()美国广播公司4.如果向量=(2，3，1)，=(1，2，0)，那么| is等于()公元前1年至公元3年5.已知斜率为3的直线l在点a和b处与双曲线c:=1 (a 0，b 0)相交。如果点P(6，2)是AB的中点，双曲线c的偏心率等于()A.公元前2世纪6.已知=(2，65123；1，3)，=( 1，4，65123；2)，=(7，5，)，如果、和三个向量共面，实数等于()A.学士学位7.已知椭圆的左焦点和右焦点分别是F1和F2。穿过F2的直线在两点P和Q处与椭圆C相交。如果|F1P| |F1Q|=10，则|PQ|等于()A8 b . 6 c . 4d . 28.If=(2，65123；3，1)，=(2，0，3)，=(0，2，2)，然后()=()a4 b . 15 c . 7d . 39.众所周知，F1和F2是双曲线的左右焦点(a 0，b 0)。点F1关于渐近线的对称点落在以F2为中心，以|OF2|为半径的圆上，则双曲线的偏心率为()A.公元前2年至3年10.如果与夹角的矢量和余弦为，则等于()A.b.c .或d .或11.穿过抛物线y2=2px的焦点f(p 0)，并且具有倾角的直线在点a和b处与抛物线相交。如果弦ab的垂直平分线穿过点(0，2)，则p等于()A.学士学位12.如图所示，穿过抛物线y2的焦点f=2px(p 0)的直线l在点a和b处与抛物线相交，其准线在点c处。如果|BC|=3|BF|，并且|AF|=4，则p为()A.公元前2世纪2.填空(共4项，每项5分，共20分。)13.如果矢量(其中，I、J和K是两个相互垂直的单位矢量)，这两个矢量之间的位置关系是_ _ _ _ _ _。14.如果平面的法向量是=(4，1，1)而直线l的方向向量是=( 2，651233，3)，那么由l和形成的角度的正弦值是。15.给出以下命题：(1)直线L的方向向量=(1，65123；1，2)，直线M的方向向量为=(2，1，65123)，则L垂直于M；(2)如果直线的方向向量l=(0，1，65123；1)和平面的法向量=(1，65123；1，65123；1)，然后l；(3)如果平面和的法向量=(0，1，3)，=(1，0，2)，则；平面通过三个点A (1，0，65123；1)，B (0，1，0)，C ( 1，2，0)，向量=(1，u，t)是平面的法向量，然后U t=1。其中，真正的命题是(填写你认为正确的命题的序号)16.得出以下结论：从移动点M(x，y)到两个固定点(3，0)，(3，0)的直线斜率的乘积是，假设M(x，y)的轨迹是曲线c的左焦点和右焦点，F1和F2分别是曲线c的左焦点和右焦点，则在下列命题中：(1)曲线C的焦点坐标为F1 (5，0)和F2 (5，0)；(2)如果F1MF2=90，则S=32(3)当x 0)的焦点是f，并且从抛物线上的横坐标点到抛物线顶点的距离等于从该点到抛物线准线的距离。(1)求出抛物线c的方程；(2)设定直线x-my-6=0与抛物线c相交于点a和b，如果AFB=90，则得到现实数m的值。19.(本项为12分)如图所示，在四棱锥中，底面是矩形的。侧边底部，是的中点。(1)求出直线的余弦值和形成的角度；(ii)在侧表面中找到一个点来制作表面，找出从点到和的距离。20.(本项为12分)给定点A(0，65123；2)，椭圆的偏心率e:=1 (a b 0)是，f是椭圆的焦点，直线的斜率AF是，o是坐标的原点。(一)求方程e；(ii)设定通过点a的直线l和e在p和q处相交。当OPQ的面积最大时，求l的方程。21.(本项为12分)如图所示，在长方体中间，点在边上移动。(1)证明：(2)当它是的中点时，求从该点到表面的距离；(3)当等于什么值时，二面角为。22.(本小题大做了12分)已知a (2，0)，o是坐标的原点，并且移动点p满足| | | |=4(1)求出运动点p的轨迹c的方程；(ii)穿过点A且不垂直于坐标轴的直线L的相交轨迹C在不同的两点M、N处，线段MN和X轴的垂直平分线在点D处相交，线段MN的中点为H，并且获得值的范围。高二数学答案加拿大广播公司13.垂直14。15. 16。(1)(3)17.(这一项是10点)解：让椭圆的方程C=1。椭圆c的方程是y2=1。联立方程，取消y得到10x2 36x 27=0，因为二次方程的判别式 0，直线和椭圆之间有两个不同的交点。如果设置了A(x1，y1)和B(x2，y2 ), x1 x2=因此，线段AB的中点坐标为(，)。18.(该分项12点)解：(1)抛物线上横坐标点的坐标为(，)，到抛物线顶点距离的平方为P，从抛物线上的横坐标到抛物线顶点的距离等于从抛物线到准线的距离。 p=()2，p=2抛物线方程是y2=4x。(2)从主题含义来看，直线l: x=my6，代入y2=4x，y2-4mm-24=0，如果设置了A(x1，y1)和B(x2，y2 ), y1 y2=4m，y1y2=24，* AFB=90，FAFB，即=0可用：(x1-1)(x2-1)y1y 2=0(1 m2)y1y 25m(y1y 2)25=0 24 (1m2) 20m2 25=0，结果为：m=。19.(该分项有12点)解决方案：(一)建立如图所示的空间直角坐标系。坐标是，、，因此如果夹角为，则的余弦和角度是。(ii)由于该点位于侧面，因此该点的坐标可以设置为可从表面获得，也就是说，点的坐标是，所以点到和的距离分别是。21.解决方法：分别以坐标原点和直线为轴，建立空间直角坐标系。设定，然后(1)(2)因为是中点，所以，如果平面的法向量是，那么也就是说，从点到平面的距离是(3)设置平面的法向量。根据命令，根据主题(不，放弃)。的二面角是。20.解：(1)让F(c，0)为条件所知，得到=和，所以a=2=，B2=a2-C2=1，所以方程e.(ii)根据主题当lx轴不是主题时，那么设定直线l: y=kx-2，设定P(x1，y1)，Q(x2，y2)代入y=kx-2得到(14k2) x2-16kx12=0，当=16 (4k2-3) 0时，立即，因此=以及从点o到直线PQ的距离，所以OPQ的面积=，如果，则t 0，当且仅当t=2，k=等号成立且满足 0时，所以当OPQ的面积最大时，方程L是：y=x-2或y=-x-2.(1)将已知的P(x，y)设定为= 4，根据椭圆的定义，已知点p的轨迹是以(2，0)和(2，0)为焦点和长轴长度的椭圆，即a=2，c=2，b=2，那么运动点p的轨迹c的方程为=1；(ii)让直线l的斜率为k(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么l的方程是y=k (x-2)，代入=1，(1结束后2k2)x28k2x 8k28=0-8=0。因为a在椭圆