线性规划的图解法

.,第三节两个变量问题的图解法,线性规划问题的求解方法,一般有两种方法,图解法单纯形法,两个变量、直角坐标三个变量、立体坐标,适用于任意变量、但必需将一般形式变成标准形式,下面我们分析一下简单的情况只有两个决策变量的线性规划问题，这时可以通过图解的方法来求解。图解法具有简单、直观、便于初学者窥探线性规划基本原理和几何意义等优点。,.,2,第三节两个变量问题的图解法,解（参见教材P21）解（参见教材P22）,.,3,第三节两个变量问题的图解法,解（参见教材P23）解（参见教材P23）,.,图解法,maxZ=2X1+X2X1+1.9X23.8X1-1.9X23.8s.t.X1+1.9X210.2X1-1.9X2-3.8X1，X20,练习：用图解法求解线性规划问题,.,图解法,x1,x2,o,X1-1.9X2=3.8(),X1+1.9X2=3.8(),X1-1.9X2=-3.8(),X1+1.9X2=10.2(),4=2X1+X2,20=2X1+X2,17.2=2X1+X2,11=2X1+X2,Lo：0=2X1+X2,（7.6，2）,D,maxZ,minZ,此点是唯一最优解，且最优目标函数值maxZ=17.2,可行域,maxZ=2X1+X2,.,图解法,若maxZ=3X1+5.7X2,x1,x2,o,X1-1.9X2=3.8(),X1+1.9X2=3.8(),X1-1.9X2=-3.8(),X1+1.9X2=10.2(),（7.6，2）,D,L0：0=3X1+5.7X2,maxZ,（3.8，4）,34.2=3X1+5.7X2,蓝色线段上的所有点都是最优解这种情形为有无穷多最优解，但是最优目标函数值maxZ=34.2是唯一的。,可行域,.,图解法,minZ=5X1+4X2,x1,x2,o,X1-1.9X2=3.8(),X1+1.9X2=3.8(),X1+1.9X2=10.2(),D,L0：0=5X1+4X2,maxZ,minZ,8=5X1+4X2,43=5X1+4X2,（0，2）,可行域,此点是唯一最优解,.,图解法,2,4,6,x1,x2,2,4,6,无界解(无最优解),maxZ=x1+2x2,练习：,x1+x2=4(),x1+3x2=6(),3x1+x2=6(),maxZ,minZ,.,x1,x2,O,10,20,30,40,10,20,30,40,50,50,无可行解(即无最优解),maxZ=3x1+4x2,练习：,.,线性规划的图解法,图解法的基本步骤,X*=(4,6)T,z*=42,1画出可行域图形2画出目标函数的等值线及其法线3确定最优点,x1=8,A(8,0),2x2=12,D(0,6),3x1+4x2=36,z=15,z=30,z法向,z*=42,边界方程,.,线性规划的图解法,几点说明实际运用时还须注意以下几点:(1)若函数约束原型就是等式,则其代表的区域仅为一直线,而且问题的整个可行域R(若存在的话)也必然在此直线上。(2)在画目标函数等值线时只须画两条就能确定其法线方向,为此,只须赋给z两个适当的值。(3)在找出最优点后,关于其坐标值有两种确定方法:在图上观测最优点坐标值通过解方程组得出最优点坐标值,.,图解法,学习要点：1.通过图解法了解线性规划有几种解的形式（唯一最优解；无穷多最优解；无界解；无可行解）2.作图的关键有三点：(1)可行解区域要画正确(2)目标函数增加的方向不能画错(3)目标函数的直线怎样平行移动,.,线性规划的图解法,几种可能结果一、唯一解如例1、例2都只有一个最优点，属于唯一解的情形。,二、多重解,z=12,z*