现代控制理论的MATLAB实现

在经典控制理论中，传递函数被用来建立系统的输入和输出之间的关系，这只是系统的外部特性，不能反映系统的内部动态特性。在现代控制理论中，系统的状态空间模型用来描述系统的输入、输出和内部状态之间的关系，揭示系统内部状态的运动规律。经典控制理论和现代控制理论分析方法的区别。目录，1，状态空间模型和传统的传递函数，2，利用MATLAB分析系统的能控性和能观性，3，在MATLAB中实现Lyapunov系统的稳定性，4，在MATLAB中实现状态反馈和极点配置，5，在Simulink中对简单系统进行建模和仿真，1。状态空间模型与传统传递函数。通常，状态空间表达式的向量矩阵形式如下：其中，X是N维的状态向量，U是M维的输入向量，Y是R维的输出向量。矩阵A(nn)称为状态矩阵，B(nm)称为输入矩阵，C(rn)称为输出矩阵，D(rm)称为直接转移矩阵，而D通常是零矩阵。1.1状态空间模型的实现。1.2传递函数到状态空间的转换，MATLAB软件提供ss()函数建立系统状态空间模型，其调用格式：sys=ss(A，B，C，D)，1，状态空间模型到传统传递函数，1.2传递函数到状态空间的转换，应用MATLAB软件tf2ss(num，den)函数，可将系统的传递函数转换成状态空间表达式，其调用格式为：A，B，C，D=tf2ss(num，Den)，1。状态空间模型和传统传递函数，1.2传递函数和状态空间转换，例如：利用MATLAB将控制系统的传递函数设置为状态空间模型，实现系统等效。求解方法：MATLAB程序如下：num=0259】；den=17129；A，B，C，D=tf2s(数目，den)，1，状态空间模型和传统传递函数，目录，1，状态空间模型和传统的传递函数，2，利用MATLAB分析系统的能控性和能观性，3，在MATLAB中实现Lyapunov系统的稳定性，4，在MATLAB中实现状态反馈和极点配置，5。在Simulink中对一个简单系统进行建模和仿真，2.用MATLAB分析系统的能控性和能观性。在MATLAB中，能控性矩阵M和能观性矩阵N可以用函数ctrb()和obsv()得到。rank()函数用于获取矩阵的秩。与N比较后，可以判断系统的能控性和能观性。基本呼叫格式如下：m=ctrb (a，b) NC=秩(m) n=obsv (a，c) no=秩(n).2.利用MATLAB对系统的可控性和可观性进行了分析。例如，已知系统的状态空间表达式是：用MATLAB判断系统的可控性和可观性。解：MAYLAB解算器是A=1，1，0；0，-2，1；0，0，1；b=0；1；-2；C=1，0，0；M=ctrb(A，B)；%找到可控性矩阵N=obsv(A，C)；%寻找可观察矩阵的秩nc=秩(M)%寻找可控制矩阵的秩no=秩(N)%寻找可观察矩阵的秩，因此系统是可控制和可观察的。目录，1，状态空间模型和传统的传递函数，2，利用MATLAB分析系统的能控性和能观性，3，在MATLAB中实现李雅普诺夫系统的稳定性，4，在MATLAB中实现状态反馈和极点配置，5，在Simulink中对简单系统进行建模和仿真，3，在MATLAB中实现李雅普诺夫系统的稳定性，1)李雅普诺夫第一法(间接法)李雅普诺夫第一法是一种利用状态方程解的特性来判断系统稳定性的方法。系统唯一平衡态渐近稳定的充要条件是系统的所有特征根都有负实部。在MATLAB中，eig命令可以用来获取矩阵的特征根。呼叫格式为e=EIG (a)。3.李雅普诺夫系统稳定性在MATLAB中的实现：1)李雅普诺夫第二方法(直接法)李雅普诺夫第二方法是通过构造李雅普诺夫函数来判断系统稳定性的方法。线性时不变系统原点平衡态渐近稳定的充要条件是，对于任何给定的正定对称矩阵Q，存在唯一的正定对称矩阵P。在MATLAB中，可以调用Lyapunov函数直接求解对称矩阵p来判断系统的稳定性，其调用格式如下：p=Lyapunov(a，q)。3.在MATLAB中实现李雅普诺夫系统稳定性，例如：设置系统的状态方程作为判断系统稳定性的一种尝试。解：用李雅普诺夫第二方法判断系统的稳定性，并求解李雅普诺夫方程得到对称矩阵p。如果p是正定的，即p的所有特征根都是正的，则系统是稳定的。MATLAB程序如下：A=-22-1；0-20；1-40；b=0；1；1；c=101；D=0。q=眼睛(3)；所以系统是稳定的，3.在MATLAB中实现李雅普诺夫系统稳定性，例如：设置系统的状态方程作为测试来判断系统的稳定性。解：用李雅普诺夫第二方法判断系统的稳定性，并计算系统的特征根。如果它们都有负实部，系统是稳定的。MATLAB程序如下：A=-22-1；0-20；1-40；b=0；1；1；D=0。c=101；E=eig(A)，所以系统是稳定的，目录，1。状态空间模型和传统传递函数，2。用MATLAB分析系统的能控性和能观性。李雅普诺夫系统稳定性的MATLAB实现，4。状态反馈和极点配置。Simulink中简单系统的建模与仿真，4.状态反馈和极点配置。4.1状态反馈和输出反馈。在经典控制理论中，因为所用的数学模型是输入输出模型，所以只能用输出作为输出反馈控制的反馈量。然而，在现代控制理论中，除了输出反馈之外，通常还使用状态反馈，因为系统内部的状态变量用来描述系统的动态特性。状态反馈和极点配置在MATLAB中，状态反馈在4.1.1中，状态反馈是将系统的每个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端，与参考输入叠加形成控制输入。其结构框图如下：嘿。4、MATLAB中的状态反馈和极点配置，以及4.1.1中的状态反馈。上述系统的状态空间表达式为：和状态反馈控制：状态反馈系统的状态空间表达式可由以上两个公式获得：嘿。4、状态反馈和极点配置，以及4.1.2输出反馈。输出反馈是由输出矢量y和输出反馈组成的闭环系统，也称为输出反馈系统。其结构框图如下所示：4。MATLAB中的状态反馈和极点配置、状态反馈系统中的4.2极点配置和反馈极点配置问题是指如何找到给定被控系统的反馈控制，使闭环系统的极点位于期望的位置，从而满足规定的性能指标要求。极点配置可以通过输出反馈或状态反馈来实现。经典控制理论中的根轨迹法是通过改变某个参数使闭环极点达到期望的位置，这是一种基于输出反馈的极点配置。然而，对于输出反馈，这种重新配置闭环极点的能力非常有限。在现代控制理论中，当使用状态反馈时，有许多参数可以改变，这大大提高了重新配置闭环极点的能力。MATLAB中的状态反馈和极点配置，4.2状态反馈系统中的极点配置和控制系统中的极点配置，其核心是计算状态反馈增益矩阵K。MATLAB软件为单输入系统提供了相应的函数acker()，英文求解状态反馈矩阵K。MATLAB提供了计算单输入系统反馈增益矩阵K的函数acker()，其调用格式为：K=acker(A，B，P)，其中A和B分别是系统矩阵和系统输入矩阵，P是由k是状态反馈增益矩阵。在MATLAB中进行状态反馈和极点配置，在4.2状态反馈系统中进行极点配置，例如：如化工厂加热炉系统框图所示，尝试用MATLAB求出状态反馈增益矩阵k。解决方法：根据被控系统的传递函数，可以得到其状态空间方程；使用MATLAB的acker()函数求解程序是：A=-0 . 10 . 250；0-0 . 40 . 6；00-0.5；b=0；0；1；p=-1-2-5；K=acker (a，b，p)。4、MATLAB中的状态反馈和极点配置，以及4.2状态反馈系统中的极点配置。例如，如化工厂加热炉系统的方框图所示，尝试用MATLAB求出状态反馈增益矩阵k。目录，1，状态空间模型和传统的传递函数，2，用MATLAB分析系统的能控性和能观性。3.李雅普诺夫系统稳定性的MATLAB实现，4。状态反馈和极点配置。Simulink中简单系统的建模与仿真。Simulink中简单系统的建模与仿真。Simulink是由MATLAB提供的框图建模、分析和仿真的交互环境。通过Simulink提供的功能模块，可以在模型窗口中快速创建系统模型，然后利用其强大的数据计算功能对系统进行仿真和定性分析。由于Simulink的连续模块库包含状态空间模块，因此可以实现简单系