河南省豫南九校2020学年高二数学上学期第一次联考（10月）试题 文（含解析）

豫南九校2020年级上学期首次联合考试高二数学(文科)问题一、选题：正题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求已知1 .如果角度的终点是P(3a，4a )且是a0，则cos等于()A. - B. C. - D .【回答】c从题意中选择c2 .已知向量=(sin，cos)，=(cos，sin)，而，0，则为 =()A. 0 B. C. D .【回答】b【解析】矢量平行，即选择b .3 .已知的数列an是等比数列，数列bn是等差数列，如果a1a5a9=-8、b2 b5 b8=6，则值为()A. B. C. - D. -【回答】c【解析】根据问题选择a1a5a9=、b2 b5 b8=，因此选择=c4 .如果向量=(1，x )，=(2x 3，-x )彼此正交，则xR等于()A. -2或0 B. 2 C. 2或-2 D. 2或10【回答】d【解析】与两个矢量垂直地得到，或者选择x=-1、x=3时=、x=-1时=、d .5 .已知5.(-，0 )，sin2=-，sin cos=()A. B. - C. - D .【回答】a【解析】，又是(-，0 )，然后选择a6 .在ABC中，角a、b、c所对置的边分别为a、b、c，0的n的最大值为()A. 11 B. 12 C. 21 D. 22【回答】c【解析】从问题可知，由于高位n项和Sn有最大值，等差数列an减少，为d0。因此，选择n=21，c8 .不理解三角形，通过以下判断确认正确的是()A. b=9，c=10，B=60，无解B. a=7，b=14，A=30，有解C. a=6，b=9，A=45，有二解D. a=30，b=25，A=150，有一解【回答】d【解析】a选项、双解、错误。 b选项，一解，错误。 c选项，一解，错误。 d .选择项，a选择钝角、一解、正确、d9 .已知，如果x方程具有实根，则和的角度值范围为()A. B. C. D【回答】b【解析】因为是从题意中得到的，所以选择b【点眼】求平面矢量角度的公式：如果是10 .函数f (x )=asin () (A0，0，0 )的图像如图所示，如下所示f(x )性质的记述是正确的()A.=B. x=，kZ是其所有的对称轴c.kz是其减少区间D. f(x )向左移动时为偶函数【回答】d【解析】由图可知，由于A=1，且为0你知道吗？ 所以a是错的，对称轴都是错的，b是错的。由于要求减分区间，即减分区间为正，因此c发生错误。 使原始图像向左偏移的单位是偶然函数、选择项d对、选择项d【点眼】三角函数的一些性质：单调性：根据和的单调性进行研究，单调增加的区间单调减少的区间对称性：所利用的对称中心是求解、命令、求解求出利用的对称轴为()，得到对称轴11 .若设等比数列an的前因和Sn=2n-1(nN* )，则为a12 a22 an2=()(4n-1 ) b.4 n-1 c.(2n-1 )2d.(2n-1 ) 2【回答】a_ _ _ _ _ _ _ _ _ _因为已知方程式，所以应用由方程式求出的通项方程式。 此外，数列是等比数列，等比数列。12 .指定以下案文：、均为第一限角、sinsin时函数y=2cos的最小正周期为4时，a=；函数y=的周期为函数y=sinx sin的值域为。这里描述的正确句子数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【回答】a【解析】错了，不合适。 错了。 周期当时，y=，错了。 所以选择a【点眼】的周期是正负的。 仅当b=0时，周期是所有剩馀的周期。二、填空问题：正题共4小题，每小题5分钟，共20分钟。13 .不等式0的解集是_【回答】【解析】因为是从问题中得出的，所以解集要填写。已知锐角ABC内角a、b、c的对边分别为a、b、c，如果sinA=、cosC=、a=1则b=_ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】cosC=，所以，所以所以嘛【点眼】(1)正弦定理的简单应用经常出现在选择问题和填空问题中，一般基于正弦定理求边和列方程式。 馀弦定理明确了三角形的三边与其一个角的关系，如果问题中给出的关系式是“平方”关系，一般考虑利用馀弦定理进行变换。(2)在解决有关三角形问题时，需要有意识地考虑使用哪个定理合适，或者使用两个定理合适，需要掌握能够利用某个定理的信息. 考虑使用馀弦定理，如果遇到的公式中包含角的符号或边的一次公式的情况下，在不明确考虑使用符号定理以上的特征的情况下，可以考虑两个定理来使用(3)在求解三角形的问题中，三角形的内角和定理发挥着重要的作用，在解题中，要注意根据这个定理决定角的范围和三角函数值的符号，防止增解和漏解15 .如果f(x )=sin (0)、f=f和f (x )在区间中具有最小值，并且已知没有最大值，则.【回答】【解析】从问题出发，第一个是因为不满足该状况，周期不同，所以有时最大值也有最小值，不一致。 第二个是由于区间具有最小值并且没有最大值，因此必须获得最小值的对称轴对称，即，解还有，所以填写。【点眼】本问题考虑到三角函数图像和性质的综合，由于区间具有最小值、没有最大值且f=f，所以两个个数的差必须小于周期，并且两个x值必须关于最小值时的对称轴对称。16 .已知an=log2 (1)，若将满足a1 a2 an(nN* )之和的整数n称为“优数”，则区间(0，2020 )内的所有“优数”之和为_。【回答】2036由于该问题意味着an=log2(1)，因此a1 a2 an可以是整数所以，和写2036【点眼】因为log2(1)的可裂项是解决本问题的关键，所以合计是可裂项的合计。三、答题：共70分，答案应写文字说明、证明过程或演算程序。当设f (x )=2x2bxc时，可知不等式f(x)0解集为(1，5 ) .(1)求出1)f(x )的解析式(2)对于任意的x，如果不等式f(x)2 t有解，则求出实数t的可取范围。【回答】(1) (2)【解析】问题分析： (1)由不等式解集和方程式关系可知，1和5是方程式2x2 bx c=0的两个根，可以根据与系数的关系求出b、c.(2)由(1)得到，因此，分离参数为2 x2- 12 x8- 80t为 1，3 以下，有解，t，x .问题分析： (1)f(x)=2x2 bx c且不等式f(x)0的解集为(1，5 )2x2 bx c0的解集为(1，5 )1和5是式2的2x2 bx c=0的2根根从根与系数的关系解析度b=-12，c=10，_(2)不等式f(x)2 t在 1，3 中有解等价于2x2-12x 8t为 1，3 且有解只要t即可设g(x)=2x2-12x 8，x 1，3 时g(x )以 1，3 单调递减g(x)g(3)=-10t- 10，8756； t的值范围为-10，【点眼】不等式的存在性问题和恒成立问题一般是变换函数的最高值问题，特别是在可以进行变量分离的情况下，运算不复杂，优先进行变量分离，进而求出没有变量的函数区间的最高值的问题。18 .已知向量=(cos，sin )，=(cos，-sin )，x。(一)求(2)在(0，1 )时，f(x)=-的最小值为-，求出实数的值。【回答】(1) (2)问题分析：(1)222222222222卡卡卡卡卡卡1222222222卡卡卡卡卡卡卡卡(2)由(1)可知，87563；22222222222222222222652总而言之【点眼】求解三角函数的值域(最大值)常见于下列几种类型的问题和解决方法中将(y=asinx bcosx k的矩形的三角函数设为y=Asin(x ) k的矩形，求出最大值(值域)(2)可以将诸如y=asin2x BSI enx-k的三角函数设置为sinx=t并且可以设置为针对t的二次函数评估区域(最大值)(y=asinxcosx b(sinxcosx) c这样三角函数可以设为t=sinxcosx，能够设为与t相关的二次函数评价区域(最大值) .本问题属于问题类型(2)。19 .设数列an的前n项的和为Sn，Sn=n2 2n(nN* )。(1)求出数列an的通项式(2)将数列bn的前n项和设为Tn。【回答】(1) (2)【解析】问题分析(1)可以从最初的n项和项的关系中求出。 (2)为(1)、=可以通过减去位置偏移相位来求出问题分析(解：是当时n2时，为=也符合上式所以n(2)原因=。所以呢二-得所以呢【点眼】如果数列通项形式，且数列为等差数列，数列为等比数列，那么数列的前n项与我们始终采用偏差减法。20 .在ABC中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，ABC的面积为。(1)求出b=、a c的值(2求出2sinA-sinC的可能值的范围。【回答】(1) (2)【解析】问题分析： (1)根据向量的数积式和面积式求出，再根据b角的馀弦定理求出。 (2)因为自己知道拐角，所以要统一为拐角c，作为与拐角c相关的三角函数，注意拐角c的范围。问题分析： (1)来源，由得，开始另外，如果b=则为3=-3ac、a c=(2)由(1)可知因此值的范围为【点眼】在解决三角形问题中，面积式最常用的是因为式中有边和角，所以容易与正弦定理、馀弦定理相联系。 应用正、馀弦定理时，应注意灵活性。 知道两角和边，该三角形已确定，其解是唯一的两边和一边的对角，该三角形没有唯一性，因此通常根据三角函数值的有界性和大边判断规定理21 .已知数列an的前因和为Sn、a1=、Sn=n2an-n(n-1 )、nN*。(1)证明数列是等差数列(2)证明bn=、数列bn的上位n项和Tn1【回答】(1)看分析(2)看分析【解析】问题分析： (1)统一，得到(n2-1)Sn=n2Sn-1 n(n-1 )，可以证明两侧同时分割。 (2)根据(1)得到，bn=，裂项被合计，可以证明。问题分析： (1)证明：数列an的前n项和Snn-2的情况下，有an=Sn-Sn-1，Sn=n2(Sn-Sn-1)-n(n-1 )n2-1sn=n2sn-1 n (n-1 )再见数列是第一项为1、公差为1的等差数列(2)通知=1 (n-1)1=nsn=sn=bn=。.【点眼】数列的递归关系关于形式的情况下，我们总是采用公式，统一，统一。 本问题的第一题证明有关，考虑统一。22 .在ABC中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，满足。(1)求出a的大小(2)在2)sin(bc)=6cosbcs的情况下，求出的值【回答】(1) (2)【解析】问题分析： (1)根据切弦和正弦定理改变角度，得到。 从(2)中，再从正弦定理变化为cosB，可以结合角b的馀弦定理化边求出。问题分析： (1)是结合正弦定理再见即，即再见(2)由(1)可知又由得二中得到的，即能解开【点眼】(1)正弦定理的简单应用，一般基于正弦定理求边和列的方程式。 馀弦定理明确了三角形的三边与其一个