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正阳高中2020学年度下期二年级第一次素质检测数学试题(理)选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题只有一项是正确的)1已知,下列正确的是( ).A. B. C. D. 2若抛物线的焦点坐标为,则抛物线的标准方程是 ( )A. B. C. D. 3执行右面的框图,若输出结果为,则输入的实数的值是( )A B C D4命题“若则”的否命题是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则 5已知数列是等差数列,且,则的值为( )ABC D6是直线,是两个不同的平面,下面说法正确的是( ).A. 若,则B. 若,则C. 若是异面直线,则与相交D. 若则7口袋里有红球3个,白球2个,黑球1个,形状完全一样,从口袋中任取2个球,事件为“取到的个球颜色相同”, 事件为“取到的个数均为红色”, 则等于( ).A . BC D. 8若函数在上既是奇函数,也是增函数,则的图像是()9函数的定义域为,且满足,则不等式的解集为( ).A. B. C. D. 10已知点的坐标满足条件,设则的最大值为( ).A. B. C. D. 11已知,点单位圆上的一点,且满足,则最大值小于2,则的范围为( ).A. B. C. D. 12椭圆满足,若离心率为,则的最小值为( ).A B C D二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13已知,则的展开式中的常数项是 .14右图中的三个直角三角形是一个的几何体的三视图,高,则体积为_.15已知抛物线方程为,焦点坐标为,点在抛物上且,圆的方程为,过点作圆的切线,则切线长为 .16已知函数,设函数,且函数的零点均在区间内,则的最小值为 .三、解答题.(要求有必要的文字叙述及推理过程)17(本小题满分10分)设函数,且满足相邻两个最大值间的距离为;(1)求(2)若的图像向右平移个单位,图像再向上移动一个单位得到 的图像,且为奇函数,求的最小值.18(本小题12分)已知正项数列的首项,点在曲线上. (1)求数列的通项公式; (2)设,的前项和为,证明:.19(本小题满分12分)甲、乙两人投骰子,规定:投掷出来的点数为奇数,得一分,若投掷的是偶数则不加分;甲投掷3次,记甲得分数为;乙射击2次,记乙的分数为.规定:若,则甲获胜;若,则乙获胜.(1) 求甲得分的分布列和期望值; (2)求出甲获胜的概率;20(本小题满分12分)如图,三棱柱的侧棱底面,是棱上动点,是中点,.(1)当是棱中点时,求证:平面;(2)在棱上是否存在点,使得二面角的余弦值是,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.21(本小题满分12分)已知椭圆的方程为()离心率为;(1)求的值;(2)若椭圆的的焦点在轴时,为椭圆的左右焦点,是直线上的两个动点,且,则以为直径的
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