河南省驻马店市泌阳县2020学年高二数学12月月考试题 理 新人教A版

泌阳一高2020年十二月月考试题高二理科数学第卷（共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1物体运动方程为，则时瞬时速度为（ ）A2 B4 C 6 D82已知命题，则（），3如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A.（0，）B.（0，2） C.（1，）D.（0，1）4下面命题中，正确命题的个数为( )若n1、n2分别是平面、的法向量，则n1n2；若n1、n2分别是平面、的法向量，则n1n20；若n是平面的法向量，b、c是内两不共线向量abc，(，R)则na0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直A1个 B2个 C3个 D4个yxO12-15已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是( )yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D6命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B：曲线F(x,y)+G(x,y)=0(为常数）过点P(x0,y0)，则命题A是命题B的 （ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为()A. B.C. D.8已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k()A. B. C. D.9如图所示，在空间直角坐标系中BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标是(，0)，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，则向量的坐标为()A. B.C. D.10双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为()A相交 B相切 C相离 D以上情况都有可能11设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x0时，有恒成立，则不等式的解集是 ( )(A) (-2,0) (2,+) (B) (-2,0) (0,2) (C) (-,-2)(2,+) (D) (-,-2)(0,2) 12设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22上 B必在圆x2y22外C必在圆x2y22内 D以上三种情形都有可能第卷（非选择题，w.w.w.k.&s.5*u.c.#om共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。13.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 . 14在平面直角坐标系中，A(2,3)，B(3，2)，沿x轴把直角坐标系折成120的二面角，则AB的长度为_15设P为双曲线x21上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若PF1F2的面积为12，则F1PF2等于_16.下列四个命题中，正确的命题序号是 对于函数，是的极小值，是的极大值；设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；已知平面向量，则向量;已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为4.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（）求点P落在区域上的概率；（）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率18. 在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。19(本小题共10分) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.20如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （）确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由；（）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值21. （本小题满分12分） 如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且（）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段AB的长度22.（本小题满分12分）设函数f(x)x(ex1)ax2.（）若a，求f(x)的单调区间；（）若当x0时f(x)0，求a的取值范围泌阳一高2020年十二月月考试题高二理科数学答案选择题：DCDDA AADBB DC填空题：13. 14. 2 15. 16. 17.解：（）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域 6分 （）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为 10分 18.证明：（）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，。当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 综上所述, 命题“.”是真命题.解法二：设直线l的方程为my=x3与y2=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93（）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时,直线AB的方程为y= (x+1),而T(3,0)不在直线AB上.点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。19. 解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为则 ，函数的定义域为. （）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点. 在开区间内，令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. 因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.20【解答】（）以A为原点，AB、AD、PA所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Axyz如图所示，设正方形ABCD的边长为1，PAa，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a0)，E，F，G(m，m,0)(0m0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1