浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时1数列及其通项》学案

浙江省上虞市朱克真中学高二数学课时1数列及其通项案例研究审查目标1.理解数列通项公式的含义，理解数列的几种简单表达方法(列表、图像、通项公式)。2.理解给出序列的递推关系是给出序列的一个重要方法。3.掌握从普通递推关系推导通式的方法。基本梳理1.数字序列的定义：数字序列是由_ _ _ _ _ _排列的一行数字。从泛函的观点来看，数列是一个函数f(n)，它的定义域是一组正整数(或其有限子集)。当自变量n从1开始依次取正整数时，相应的函数值f(1)，f(2)，f(n)，。通常用an代替f (n)。因此，数字序列的一般形式是a1，a2，一个，缩写为_ _ _ _ _ _ _ _ _2.序列的通项公式：如果序列an的n项an和_ _ _ _ _之间的函数关系可以表示为an=f (n ),我们称这个公式为该序列的通项公式。3.序列的表达方法：枚举法、公式法和图像法4.系列分类：按项目分类5.an和Sn之间的关系：sn=a1 a2 a3 an，an=。课前热身1.(2020，扬州)得出以下结论：数字序列可以用图像来表示；(2)序列的通项公式不是唯一的；(3)序列中的项目不能相等；数字序列可以用一组孤立的点来表示。不正确的是_ _ _ _ _ _ _ _。2.如果已知序列an满足a1=-，an=1-(n1)，a4=_ _ _ _ _ _ _。3.如果通项公式an=，则-3是数列an的_ _ _ _ _ _项。4.给定序列an的前N项，s N=N2-2n 2，nN*，a3=_ _ _ _ _ _。考试现场调查例1。根据序列的前几个项的值，写出下列序列的一般项公式：(1)1、;(2)-，；(3)7，77，777，7777，；(4)1，3，7，15，31，例2:图A是第七届国际数学教育会议的会徽。会徽的主图案由一系列直角三角形演变而来，如图B所示，其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1。如果图B中的直角三角形是连续的，并且OA1，OA2，OAn，被记录以形成序列an，该序列的通式是an=_ _ _ _ _ _。例3:给定下列数列an的前N项和Sn的公式，找出an的通项公式。(1)Sn=2 N2-3n；(2)锡=3n-2；(3)锡=3an-2。(4)。方法知觉1.只要按一定顺序排列的一列数称为数列，但数列不一定有通式。数列是一个特殊的函数。数列中函数仍有一些性质，如单调性和最大值，但数列有其自身的特点。因此，在知识和方法方面有独特的要求和处理方法。2.从Sn求a时，要注意公式an=sn-sn-1中n2的条件，a1应由a1=S1确定，最后要看两者能否统一。3.分别用累加法、累积乘法、待定系数法(或代换法、倒数法)通过递推公式求出通项公式： a 1-an=f (n)、=f(n)、an 1=pan q。课间休息1一、填空级数-1、的通式是。2.如果序列an满足a1=1且=(n n *)，则当n2时，an=_ _ _ _ _ _ _。3.如果已知序列an满足a1=1，an 1=an 2n，a10=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.已知序列an满足1=。如果A1=，a2020的值等于_ _ _ _ _ _。5.如果已知，该序列的一般术语公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.如果序列an满足a13a2