流体力学基础

第一节概述第二节流体静力学第三节流体在管内的流动第四节流体的流动现象第五节流量测量*,中国地质大学（北京）,第一章流体力学基础,要求掌握连续性方程和能量方程熟练使用柏努利方程和雷诺准数解决流体力学问题了解流体输送机械,流体的特征：具有流动性。即抗剪和抗张的能力很小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。,流体:在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。如气体和液体。,第一节概述,流体流动示意图,流体的输送：根据生产要求，往往要将流体按照生产程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任务，实现生产的连续化。,压强、流速和流量的测量：以便更好的掌握生产状况。,为强化设备提供适宜的流动条件：为了降低传递阻力，减小设备尺寸，材料生产中的传热、传质过程以及化学反应大都是在流体流动下进行的。流体流动状态对这些操作有较大影响。,流体的研究意义,在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微团组成的连续介质。,流体微团或流体质点：它的大小与容器或管道相比是微不足道的，但是比起分子自由程长度却要大得多，它包含足够多的分子，能够用统计平均的方法来求出宏观的参数（如压力、温度），从而使我们可以观察这些参数的变化情况。,连续性的假设流体介质是由连续的质点组成的；质点运动过程的连续性。,流体的研究方法,不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。,实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。,可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。,流体的压缩性,流体静力学研究流体在外力作用下达到平衡时各物理量的变化规律。,作用在流体上的力有质量力和表面力。,质量力：作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成正比，如：重力和离心力。,表面力：作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成正比，如：压力和剪力。,第二节流体静力学,单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为,式中流体的密度，kg/m3；m流体的质量，kg；v流体的体积，m3。,不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和温度T的函数，可用下式表示：,1流体的物理特性1.1密度,（1-1）,（1-2）,液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化较大。,式中p气体的压力，kN/m2或kPa；T气体的绝对温度，K；M气体的摩尔质量，kg/kmol；R通用气体常数，8.314kJ/(kmolK)。,当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似地按理想气体状态方程式计算：,（1-3）,上式中的0M/22.4kg/m3为标准状态（即T0=273K及p0=101.3kPa）下气体的密度。,气体密度也可按下式计算,在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。,（1-4）,气体混合物:当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，仍可用式(1-3)计算气体的密度。,气体混合物的组成通常以体积分率表示。对于理想气体，体积分率与摩尔分率、压力分率是相等的。,式中：M、M2、Mn气体混合物各组分的摩尔质量；y1、y2、yn气体混合物各组分的摩尔分率。,液体混合物:液体混合时，体积往往有所改变。若混合前后体积不变，则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和，则可由下式求出混合液体的密度m。,式中1、2、，n液体混合物中各组分的质量分率；1、2、，n液体混合物中各组分的密度，kg/m3；m液体混合物的平均密度，kg/m3。,单位质量流体的体积，称为流体的比容，用符号v表示，单位为m3/kg，则,即流体的比容是密度的倒数。,1.2比容v,例1-1已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%(质量)的硫酸水溶液的密度。,例1-2已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。试求干空气在压力为9.81104Pa、温度为100时的密度。,解：首先将摄氏度换算成开尔文：100273+100=373K1)求干空气的平均分子量：Mm=My1+M2y2+Mnyn=320.21+280.78+39.90.01=28.96气体的平均密度为：即,垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称压强。习惯上称为压力。垂直作用于整个面上的力称为总压力。,在静止流体中，从各方向作用于某一点的压强大小均相等。,压强的单位:帕斯卡,Pa,N/m2(法定单位);标准大气压,atm;某流体液柱高度;bar（巴）或kgF/cm2等。,1.3压强,压力可以有不同的计量基准。,绝对压力：以绝对真空(即零大气压)为基准。,表压强：以当地大气压为基准。它与绝对压力的关系，可用下式表示：表压绝对压力大气压力,真空度：当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气压的数值，即：真空度大气压力绝对压力,注意：此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算。,2流体静力学基本方程式,在垂直方向上作用于液柱的力有：下底面所受的向上总压力为p2A；上底面所受的向下总压力为p1A；整个液柱的重力GgA(Z1-Z2)。,现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图所示。液柱的横截面积为A，液体密度为，若以容器器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和Z2，以p1与p2分别表示高度为Z1及Z2处的压力。,上两式即为液体静力学基本方程式.,如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的压力为p0，液柱Z1-Z2h，则上式可改写为,在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：,由上式可知：,当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压力相等的水平面，称为等压面。,当液面的上方压力p0有变化时，必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。,p2p0gh可改写为,由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度表示。,静力学基本方程式中各项的意义：,将p2p1g(Z1-Z2)两边除以g并加以整理可得：,位压头：,静压头：式中的第二项p/g称为静压头，又称为单位重量流体的静压能。,第一项Z为流体距基准面的高度，称为位压头。若把重量为mg的流体从基准面移到高度Z后，该流体所具有的位能为mgZ。单位重量流体的位能，则为mgz/mg=z。即上式中Z（位压头）是表示单位重量的流体从基准面算起的位能。,如图所示：密闭容器，内盛有液体，液面上方压力为p。,静压头的意义：,说明Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。,位压头静压头常数,也可将上述方程各项均乘以g，可得,上式为单位质量流体的静力学基本方程式,注：指示剂的选择,指示液密度0，被测流体密度为，图中a、b两点的压力是相等的，因为这两点都在同一种静止液体（指示液）的同一水平面上。通过这个关系，便可求出p1p2的值。,一、压强测量1U型管液柱压差计,3流体静力学基本方程式的应用,测量气体时，由于气体的密度比指示液的密度0小得多，故00，上式可简化为,下图所示是倒U型管压差计。该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。压强差p1p2可根据液柱高度差R进行计算。,例1-3如附图所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压力差，安装一U型压差计，试计算a、b两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及13600kg/m3，R为0.1米。,根据式（a）,解：取管道截面a、b处压力分别为pa与pb。根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则（a）,当被测量的流体压力或压差不大时，读数R必然很小，为得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。,R与R的关系为:,式中为倾斜角，其值愈小，则R值放大为R的倍数愈大。,2斜管压差计,对于一定的压差，（ab）愈小则读数R愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。,3微差压差计,说明：图中平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同。平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。容器里的液面高度可根据压差计的读数R求得。液面越高，读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。,1容器；2平衡器的小室；3U形管压差计,二、液面测定,为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。,作用：控制设备内气压不超过规定的数值，当设备内压力超过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。,若设备要求压力不超过P1（表压），按静力学基本方程式，则水封管插入液面下的深度h为,三、确定液封高度,工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。反映管内流体流动规律的基本方程式有：连续性方程柏努利方程本节主要围绕这两个方程式进行讨论。,第三节流体在管内的流动(流体动力学),2.质量流量G,kg/s单位时间内流体流经管道任一截面的质量，称为质量流量，以G表示，其单位为kg/s。体积流量与质量流量之间的关系为：,体积流量V,m3/s单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称为体积流量，以V表示，其单位为m3/s。,一、流量,（1-5）,实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速度等于零。,质点的流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。,二、流速1平均流速u,m/s,平均速度:一般以管道截面积除体积流量所得的值来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均速度，简称流速。,质量流量与流速关系为：式中A管道的截面积，m2,（1-7）,（1-6）,单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量流速。它与流速及流量的关系为：,由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、压力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将随之改变，但其质量流量不变。此时，采用质量流速比较方便。,2质量流速,（1-8）,流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为0.53m/s。气体为1030m/s。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅有关手册。,若以d表示管内径，则式uV/A可写成,3管道直径的估算,（1-9）,例某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道，试选择合适的管径。,选取水在管内的流速u1.8m/s(自来水1-1.5,水及低粘度液体1.5-3.0),解：依式（1-9）管内径为,查附录中管道规格，确定选用894（外径89mm，壁厚4mm）的管子，则其内径为d=89-(42)81mm0.081m,因此，水在输送管内的实际操作流速为：,稳定流动：流体在管道中流动时，在任一点上的流速、压力等有关物理参数都不随时间而改变。,不稳定流动：流动的流体中，任一点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变。,稳定流动与不稳定流动,若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量G1应等于从截面2-2流出的流体质量流量G2。,设流体在如图所示的管道中:作连续稳定流动;从截面1-1流入，从截面2-2流出；,连续性方程,即:G1G2,若流体不可压缩，常数，则上式可简化为Au常数,1A1u12A2u2,上式称为连续性方程式。,（1-13）,（1-12）,（1-11）,（1-10）,由此可知，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然。,式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径。上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比。,例如图所示的输水管道，管内径为：d1=2.5cm；d2=10cm；d3=5cm。（1）当流量为4L/s时，各管段的平均流速为若干？（2）当流量增至8L/s或减至2L/s时，平均流速如何变化？,(2)各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s时，流量增为原来的2倍，则各段流速亦增加至2倍，即u116.3m/s，u2=1.02m/s，u3=4.08m/s,解(1)根据式（1-6），则,流量减小至2L/s时，即流量减小1/2，各段流速亦为原值的1/2，即u14.08m/s，u2=0.26m/s，u3=1.02m/s,柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。,一、柏努利方程式的推导,柏努利方程式,图柏努利方程式的推导,在管道中取一微管段dx，段中的流体质量为dm。作用此微管段的力有：,(1)作用于两端的总压力分别为pA和(p+dp)A；(2)作用于重心的重力为gdm；,由于dm=Adx,sindxdz,故作用于重心的重力沿x方向的分力为gsindm=gAsindx=gAdz,作用于微管段流体上的各力沿x方向的分力之和为:pA(p+dp)AgAdzAdpgAdz,（1-14）,流体流进微管段的流速为u，流出的流速为（udu）,则有:AuduAdpgAdz,流体动量的变化速率为GduAudu,动量原理：作用于微管段流体上的力的合力等于液体的动量变化的速率。,（1-16）,（1-15）,对不可压缩流体，为常数，对上式积分得,AuduAdpgAdz,上式称为柏努利方程式，它适用于不可压缩非粘性的流体。通常把非粘性的液体称为理想液体，故又称上式为理想液体柏努利方程式。,（1-17）,（1-18）,（1-16）,对于气体，若管道两截面间压力差很小，如p1p20.2p1，密度变化也很小，此时柏努利方程式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，可以作为不可压缩流体处理。,当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。,柏努利方程式应用于气体时如何处理？,gz为单位质量流体所具有的位能；,由此知，柏努利方程式（式1-18）中的每一项都是单位质量流体的能量。位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为总机械能或总能量。,p/为单位质量流体所具有的静压能；,u2/2为单位质量流体所具有的动能。因质量为m、速度为u的流体所具有的动能为mu2/2。,二、柏努利方程式的物理意义,上式表明：三种形式的能量可以相互转换；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；单位质量流体能量守恒方程式。,柏努利方程式的其他形式,若将式柏努利方程式各项均除以重力加速度g，则得,上式为单位重量流体能量守恒方程式。,实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的速度分布是不均匀的，从而引起能量的损失。,简单实验观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失。,三、实际流体机械能衡算式,两截面1、2处的静压头分别为p1/g与p2/g；z1z2；u22/2gu12/2g；1截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和。两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。,因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项。,由此方程式可知，当1截面处总能量大于2截面处总能量时，流体就能克服阻力流至2截面。,式中Hf压头损失，m。,流体机械能衡算式在实际生产中的应用,式中H外加压头，m。,式中hfgHf，为单位质量流体的能量损失，J/kg。WgH，为单位质量流体的外加能量，J/kg。,上面两个方程式均为实际流体机械能衡算式，习惯上也称它们为柏努利方程式。,（1-20）,（1-19）,分析和解决与流体输送有关的问题；,柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用范围很广。,调节阀流通能力的计算等。,液体流动过程中流量的测定；,四、柏努利方程式的应用,(1)选取截面连续流体；两截面均应与流动方向相垂直。,用柏努利方程式解题时的注意事项：,(2)确定基准面基准面用以衡量位能的大小。,强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。,(3)压力柏努利方程式中的压力p1与p2只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。,(4)外加能量外加能量W在上游一侧为正，能量损失在下游一侧为正。应用式(1-20)计算所求得的外加能量W是对每kg流体而言的。若要计算轴功率，需将W乘以质量流量，再除以效率。,例从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？,解：选取高位槽的液面作为1-1截面，选管出口处内侧为2-2截面，以0-0截面为基准面，在两截面间列柏努利方程，则有,式中p1=p2=0（表压）,u1=0（高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计）,u2=0.5m/s,Hf=1.2m,z1-z2=x,x=1.2m,计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。,本节主要内容有：1牛顿粘性定律2雷诺准数与流动类型的判断3流体在圆管中的速度分布,第四节管内流体流动现象,流体流动时产生内摩擦力的性质，称为粘性。,流体粘性越大，其流动性就越小。从桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多，这是由于甘油流动时内摩擦力比水大的缘故。,一、牛顿粘性定律,运动着的流体内部相邻两流体层间由于分子运动而产生的相互作用力，称为流体的内摩擦力或粘滞力。流体运动时内摩擦力的大小，体现了流体粘性的大小。,设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着静止的液体，如图所示。,实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应力）与垂直于流动方向的速度梯度成正比。,u/y表示速度沿法线方向的变化率或速度梯度。,式中为比例系数，称为粘性系数，或动力粘度（viscosity），简称粘度。,上式所表示的关系，称为牛顿粘性定律。,（1-21）,粘性是流体的基本物理特性之一。任何流体都有粘性，粘性只有在流体运动时才会表现出来。,u与y也可能是如右图的关系，则牛顿粘性定律可写成：,常用流体的粘度可查表。,上式中du/dy为速度梯度,（1-21）,粘度的单位为:,Ns/m2（或Pas）、P与cP的换算关系为,运动粘度：流体粘度与密度之比称为运动粘度，用符号表示,其单位为m2/s。工程中常用单位为cm2/s，称为斯托克斯，用符号St表示。,各种液体和气体的粘度数据，均由实验测定。可在有关手册中查取某些常用液体和气体粘度的图表。,温度对液体粘度的影响很大，当温度升高时，液体的粘度减小，而气体的粘度增大。压力对液体粘度的影响很小，可忽略不计，而气体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可以认为与压力无关。,（1-22）,牛顿粘性定律表达式可以表示分子动量传递。将式（1-21）改写成下列形式,二、液体中的动量传递,（1-23）,因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称为动量传递速率。,而剪应力的单位可表示为,式（1-23）表明，分子动量传递速率与动量梯度成正比。,流体流动类型与雷诺准数,流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动，各层之间没有质点的迁移。,当开大阀门使水流速度逐渐增大到一定数值时，有色细流便出现波动而成波浪形细线，并且不规则地波动；,速度再增，细线的波动加剧，整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著地变化。,流体两种流动类型,流体流动状态类型,过渡流：流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。过渡流不是一种流动类型。,湍流或紊流:当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种流动状态称为湍流或紊流。,层流或滞流:当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动。,影响流体流动类型的因素：流体的流速u；管径d；流体密度；流体的粘度。,u、d、越大，越小，就越容易从层流转变为湍流。上述四个因素所组成的复合数群du/，是判断流体流动类型的准则。,这个数群称为雷诺准数或雷诺数(Reynoldsnumber)，用Re表示。,雷诺准数的因次,Re数是一个无因次数群。,大量实验表明：Re2000，流动类型为层流；Re4000，流动类型为湍流；2000Re4000，流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。,在两根不同的管中，当流体流动的Re数相同时，只要流体边界几何条件相似，则流体流动状态也相同。这称为流体流动的相似原理。,速度分布：流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。,一、流体在圆管中层流时的速度分布,由实验可以测得层流流动时的速度分布