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文档简介
2.4 平摆线和渐开线教学目的:知识目标:了解圆的渐开线的参数方程, 了解摆线的生成过程及它的参数方程;能力目标:学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤。教学重点: 圆的渐开线的参数方程,摆线的生成过程及它的参数方程。教学难点: 用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤。授课类型:新授课教学模式:讲练结合,启发、诱导发现教学.教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、探究引入:把一支没有弹性的细绳绕在一个圆盘上,在绳的外端系上一支铅笔,将绳子拉紧,保持绳子与园相切而逐渐展开,那么铅笔会画出一条曲线,这条曲线的形状怎样?能否求出它的轨迹方程?二、讲解新课:1、以基圆圆心O为原点,直线OA为x轴,建立平面直角坐标系,可得圆渐开线的参数方程为 (为参数)2、在研究平摆线的参数方程中,取定直线为轴,定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点,建立直角坐标系,设圆的半径为r,可得摆线的参数方程为。 (为参数)例1 求半径为4的圆的渐开线参数方程 。来源例2 求半径为2的圆的摆线的参数方程例3、设圆的半径为8,沿轴正向滚动,开始时圆与轴相切于原点O,记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置,写出圆滚动一周时M点的轨迹方程,画出相应曲线,求此曲线上纵坐标的最大值,说明该曲线的对称轴。三、巩固与练习1 当,时,求圆渐开线 上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。2 求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标。3 求摆线 与直线的交点的直角坐标四、小 结:本节课学习了以下内容:
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