湖北省宜昌第一中学高二数学 3.1 空间向量及其运算学案（无答案）

3.1空间向量及其运算(练习课)学习目标1.精通空间矢量的加、减、乘、积和坐标表示；2.熟悉空间线段的长度公式、夹角公式、两点间距离公式和中点坐标公式，并熟练运用这些公式解决相关问题。学习过程一、课前准备：(阅读课本p115)回顾：1.有和的量叫做向量和向量的模；叫做零矢量，记住；有一个向量叫做单位。2.向量的加减是有规律可循的。3.实数和向量A的乘积是一个量，它被记录为，它的长度和方向规定如下：(1)|a|=。(2)当 0时，a和a；当 0时，a和a；当=0时，a=0。4.向量加法和数乘向量运算法则：交换律：a b=结合律：(a b) c=次数分布规律：(a b)=15.(1)如果空间矢量所在的直线是或彼此是，这些矢量称为共线矢量，也称为平行矢量。(2)空间向量共线性定理：对于空间中的任意两个向量()，其充要条件是存在唯一的实数，从而；(3)推论：L是穿过已知点A并平行于已知非零向量的直线。对于空间中的任意一点，点P在直线L上的充要条件是6.空间矢量共面：(1)共面量：同一平面的向量。(2)定理：对于空间中的两个非共线向量，向量与向量共面的充要条件是它存在，因此。(3)推论：空间中的点P与不在同一直线上的三个点A、B、C共面的充要条件是：(1)存在、制造(2)对于空间中的任意点o，有7.向量的量积：8.酉正交分解：如果空间中一个基的三个基向量彼此长度相同，则该基称为酉正交基，通常用i，j，k表示。9.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量A，I，J和K是X，Y和Z轴的正方向的单位向量，有一个有序实数组，所以有序实数组被称为向量A的坐标，记住。10.设置a，b，然后=。11.向量的笛卡尔坐标运算：如果a=，b=，那么a+b=；a-b=；a=；ab=试试看。1.在下列命题中：(1)如果A和B共线，A和B的直线是平行的；(2)如果A和B所在的直线是具有不同平面的直线，则A和B不能共面；(3)如果三个矢量A、B和C共面，那么三个矢量A、B和C也必须共面；(4)给定三个向量a、b和c，空间中的任何向量p总是可以唯一地表示为p=xa yb ZC。正确命题的数量是()公元前1世纪2至3世纪2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量、是()A.起点相同的向量b .长度相等的向量C.共同导向数量d .非共同导向数量3.众所周知，A=(2，-1，3)，B=(-1，4，-2)，C=(7，5，)。如果A、B和C矢量共面，那么实数=()A.学士学位4.如果A和B是非零向量，那么A和B是共线的()A.充分和不必要的条件C.充分和必要条件5.如果ABC的三个顶点被称为A (3，3，2)，B(4，-3，7)，C (0，5，1)，那么BC侧的中线长度为()a2 b . 3 c . 4d . 56.然后()A.-15B-5C-3D-1典型例子示例1如图所示，在空间四边形OABC中，点m在OA上，OM=2MA，该点是的中点。变型：如图所示，在平行六面体中，点分别是中点，而点Q在上面，下面的向量由基数表示：；。例2如图所示，在直三棱镜中，点是中点，验证：变型：正三棱镜的边长为2，底面的边长为1，点m为中点。在直线上找到一个点，这样学习评价完成本节教程的自我评估是()。”。A.好b .好c .一般d .差课内考试(学时：5分钟满分：10分)分数：1.直三棱镜ABCA1B1C1，如果、是()A.B.C.D.2.(A.b .既不平行也不垂直C.所有上述情况都是可能的。3.给定=，| |=2，| |=3，| |=，向量与之间的角度为()A.30b.45c.60d。以上都不是真的。4.已知且相互垂直，该值为()A. 1不列颠哥伦比亚省5.如果a (m 1，n-1，3)，b (2m，n-1，3 m-2n)，C (m 3，n-3，9)三个点共线，则m n=课后作业1.给定三个点，该点