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高一数学一元二次不等式解法习题与解答分析求算术根，被开角数必须为非负解题的含义是x2-x-60，即(x-3)(x 2)0，因为解是“两个以外”，所以x3或x-2例如，如果ax2 bx-10的解析集合为x|-1x2，则a=_，b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _根据一次二次不等式的解式，-1和2是方程式ax2 bx-1=0的两个根，考虑韦德尔定理根据解题意义，-1、2如果不是方程式ax2 bx-1=0的2条，则从韦德尔定理可知例4求解下列不等式(1)(x-1)(3-x)3(x2 2)分析将不等式的正确化变为ax2 bx c0(0)形式，根据“解式”得出答案(过程请大家自己完成)。1)x|x4(4)R(5)R说明：解式不能使用时，首先必须采用标准形式A.x|x0B.x|x1C.x|x1D.x|x1或x=0由于在直接分析分母时需要考虑分母的符号，所以通常转移项进行通分2 0，8756； x-10，即x1.选择c。说明：正题也可以通过讨论分母的符号来解A.(x-3)(2-x)0B.0x-21D.(x-3)(2-x)0排除a、c、d，选择b两侧均减去2，选择0x-21.b说明：注意“零”(a-1)x 1(x-1)0，因其解集而成为x|x2答案是c说明：注意正题中化“商”为“积”的技术解首先把原不等式不等式进一步变换为同解不等式x2 2x-30即，(x 3)(x-1)0，解得到-3x1.解集为x|-3x1 .解释：求不等式是逐渐变化，将陌生问题分类为熟悉问题例9已知集合A=x|x2-5x 40和B=x|x2-2ax a 2分析首先决定a集合，根据一次二次不等式和二次函数图像关闭易懂的A=x|1x4y=x2-2ax a 2(* )4a2-4(a 2)0，解为-1a0。不等式的解及其结构与a有关，应进行分类讨论如果解a=0，则原始不等式为x-20其它解集为x|x0，其解集为x|x2；我可以写不等式的解集a=0时，x|x0的解集设为x|x(0)，求出cx2 bx a0的解集.分析了一次二次函数、方程、不等式之间的关系，发现一次二次不等式的解集实质上由根构成，“解集”通过“根”实现了与“系数”的联系解法1从解集的特征出发a0，从韦德定理出发a 0解是x说明：在一个问题多解中要锻炼自己的发散思维分析在一边归零后，对参数进行探讨进而成为(ax 1-a)(x-1)0时，不等式化为(2)a=0时，不等式化为x-10，即x1，因此不等式解集为x|x4的解集是_分析可转化为两个一维二次不等式： (1)x2-3x4或(2)x2-3x-4答案是x|x4例14 (1998年上海高考问题)全集U=R，A=x|x2-5x-60，B=x|x-5|0表示x6，即A=x|x6为|x-5|a得5-ax5 a，即B=x|5-ax5 a11B，|11-5|65-a 11ab=r .答案是d说明：本问题是一个综合问题，涉及内
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