湖北省鄂州市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）VIP

湖北省鄂州市2020年级高二数学下学期末考试题理(包括分析)注意事项：在交卷之前，考生必须把自己的姓名、班级、考场、座位号写清楚。2 .按选择题目的小题目选择答案后，将答案代码填入答案用纸之前的选择题目的答案用纸中，不能在答案用纸上作出答案。3 .填空问题和答案必须在指定地点解答。 否则，解答无效。一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。 请在答题卡的指定区域内回答1 .为了解全校1740名学生的身高状况，从中抽取140名学生进行测定。 以下说法是正确的a .总体上1740B .个体为每名学生c .样本为140名学生d .样本容量为140【回答】d【分析】【分析】区分整体、个体、样本、样本容量4个概念时，首先要发现调查对象为全校学生的身高，找出整体、个体，然后从部分收录数据对象中找出样本，最后从样本中确定样本容量。【详细解】因为本问题以1740名学生的身高状况为对象，所以总体上1740名学生的身高状况的个人是每个学生的身高状况的样本是140名学生的身高状况的样本容量是140，所以选择d。【点眼】主题主要考察了整体、个体、样本和样本容量4个比较容易混淆的概念。2 .已知的一组数据的频度分布直方图如图所示，最频值、中央值、平均值为A. 63、64、66B. 65、65和67C. 65、64、66D. 64、65和64【回答】b【分析】【分析】在频率直方图中，最高的小长方形的底边的中点横轴的值中央值是与所有小长方形的面积相等的边界线平均是与各小长方形的底边的中点的横轴对应的频率的乘积之和。【详细解】解：由频率直方图可知，一般数=；因此，面积相等的边界线为65，即中值为65平均等于。 选b。【点眼】主题主要需要调查频度直方图的最频值、中央值、平均值，理解并记住公式。3.7人并排站成一排，如甲乙不相邻，不同排列法的总数为A. 1440B. 3600C. 4320D. 4800【回答】b【分析】【分析】第一步是除甲、乙之外的5人全部排队的第二步，从6个空中选出2个甲乙双方，最后乘以2个阶段的结果就可以得到答案。【详细解】解：除甲、乙以外的5人排成全队，5人排成全队就会出现6个天空，从中选出2排甲、乙，有结果。 因此，以满足条件的矩阵总数=(种类)选择了b。【点眼】不相邻排列的问题是插值方法。在4 .的展开公式中，的系数为A. 280B. 300C. 210D. 120【回答】d【分析】【分析】根据二项式定理，将各项系数分别写入并相加，根据组合数的性质进行简单评价。【详细解】解：的展开式中，项的系数为选择d。【点眼】本题主要探讨利用二项式定理的展开和组合数的性质的简略评价。5 .如果x和y是两个以上随机数，则x和y满足的概率为A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】将面积作为测度，决定用(x，y )表示的平面区域的面积，求出正方形内的面积的概率。【详细解】解：如图所示，正方形的面积，阴影的面积，所以概率。 故选a。【点眼】这个主题主要考察几何概况，决定总面积和影面积是很重要的。6 .已知随机变量遵循二元分布。 而且，p相等A. B. C. D【回答】b【分析】分析：由于随机变量符合二元分布，从二元分布的期望和方差公式和条件给出的期望和方差值，得到求和方程式，得到求解方程式所需的两个未知量详细解：随机变量遵循两个分布。 然后呢原因是可得选择b着眼点：本题主要考察二元分布的期望和方差的简单应用，通过求解方程式得到所要求的变量，与求变量的期望是相反的过程，但两者必须用期望和方差的公式7 .如果已知，最小值为A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】根据条件利用柯西不等式求出的最小值。【详细解】根据柯西不等式可得因此，当时只取等号，所以最小值为，选择了d。【点眼】本问题主要考察柯西不等式的简单应用。8 .方程是表示双曲线的充分不必要条件之一()A. -3m0B. -3m2C. -3m4D. -1m3【回答】a【分析】从题意中可以看出，c、d都不正确，但b是充分条件，不符合题意，因此选择了a已知9.f是抛物线C:y2=4x的焦点，超过f相互垂直的2条直线l1、l2，直线l1和c与a、b这2点相交，直线l2和c与d、e这2点相交时，|AB| |DE|的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 10【回答】a【分析】将线性方程式转换为联立方程式，得到22222222222222222652且仅(或)时，取等号针对抛物线弦长的问题，着眼点：要重点把握抛物线的定义，把到定点的距离转换成准线，另外，要重点把握直线与抛物线联立，求判别式，根与系数的关系是通用的。 考察最大值的问题时，也考虑用函数法和基本不等式来解决。 这个问题可以用弦长的倾斜角来表示，假设直线的倾斜角为.10 .对于函数的极值点，的极小值为A. B. C. D. 1【回答】a【分析】【分析】从极值点决定参数a的取值，将a代入导数中，求出函数的另一个极值点和增减区间，从而求出函数的极小值。【详细解】解：从题意，因为是极值点，所以可以得到解。 所以，当时为了增加函数，当时为了减少函数。 的极小值为。 故选a。本问题主要研究从函数的极值点决定参数a和求函数的极小值。11.r中定义的偶函数是已知的，并且其导数当时是恒定的，如果不等式的解集是A. B .C. D【回答】a【分析】【分析】如果是偶函数，则也是偶函数，如果能够利用导数判断为是减法函数，则不等式可以回答为求解不等式。【详细解】解：在r中定义的偶函数。时常再见是减法函数。是偶函数，也是偶函数是递增函数。此外，也就是说，得到简化。 故选a。【点眼】通过构建新函数来研究函数的单调性是本题的一大亮点，同时利用抽象函数的单调性、偶奇性解不等式始终是试点，必须牢牢把握。12 .已知椭圆的左、右焦点分别为椭圆上的点(坐标原点)，且椭圆的离心率为()A. B. C. D【回答】a【分析】在将相邻的边设为平行四边形时，根据向量相加中的平行四边形的定律，该平行四边形的对角线是垂直的(即，该平行四边形是菱形的)，是直角三角形(即，22222222222222222222222 )二、填空问题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .将点的极坐标设为直角坐标时，为.【回答】。【分析】分析：直接利用极坐标公式化成直角坐标详细解：问题得出的点的直角坐标是点眼： (1)本题主要意味着考察极坐标和直角坐标互化，学生考察这些基础知识的学习水平14 .投掷甲、乙的骰子，案件a :“甲骰子的分数大于4”案件b :“甲、乙两骰子的分数之和为7”的值为_【回答】【分析】【分析】求出骰子点数大于4的事件数，然后求出甲、乙的骰子点数和7的情况下骰子点数大于4的事件数，组合条件概率公式就可以求解。【详细解】从问题的意义出发，为了投掷甲、乙的骰子，甲骰子的分数大于4时，甲、乙的骰子的分数之和为7的概率。投掷甲、乙的骰子，有骰子点数大于4的基本事件，骰子点数大于4时，甲、乙的骰子点数之和为7，基本事件有(5、2 )、(6、1 )共计2个，答案如下。【着眼点】本问题考察了条件概率的求法，是基础问题。15 .图甲是第七届国际数学教育大会(简称)的会章图案，会章的主体图案是从图乙的一系列直角三角形演化而来的，其中图乙的直角三角形连续记述的长度构成数列时，该数列的通式为_【回答】【分析】【分析】由图可知，从毕达哥拉斯定理，利用等差数列的通项式求解即可。【详细情况】根据图表因为它是直角三角形，以1为首，以1为公差的等差数列，答案如下：【点眼】本题主要指考察归纳推理的应用、等差数列的定义和通项式以及数形结合思想的应用，考察综合应用所学到的知识解决问题的能力，属于中级问题。16 .函数有以下命题：该函数图像上一点处的切线斜率为函数的最小值为该函数图像与x轴有4个交点函数是上为减法函数，上为减法函数。其中正确命题的编号是_【回答】【分析】【分析】求出该函数点的切线倾斜度，首先求出导向，然后代入就可以求出的为了调查函数的单调性和最高值，分为两种情况，用导数来求解绘制函数位于y轴两侧的图像，可知函数和x轴只有3个交点。【详细】解：当时并且上面单调减少，上面单调增加，所以有最小值，那时上面单调减少，上面单调增加，所以有最小值，正确； 时常小于0，而且该函数图像与x轴有3个交点，出错，因此答案为。【点眼】本问题主要考察分段函数的切线性、单调性、最高值及与x轴的交点问题，主要涉及分类讨论的思想。三、解答问题(本大题共6小题，共70分)已知、p :q: p是q的什么条件？【答案】p是q的充分不必要条件【分析】【分析】通过解不等式可以决定集合a、b的范围，求出p、q的范围，因为p是q的真实子集，所以p是q的足够的不必要条件。【详细】解：由、即或或者即p :是的，先生或者即q :p是q的充分不必要条件【滴眼】本问题主要考察了绝对值不等式和一次二次不等式的解法，以及集合的补集运算，以及充分的条件和必要条件的判断。18 .已知某小组共10人，利用假期参加志愿活动，参加志愿活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现在，作为该小组的代表随机选择2人参加座谈会。a为事件“被选中的2人参加志愿者活动的次数之和为4，求出事件a发生的概率作为选出x的2人参加志愿者活动次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列和数学期待【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)根据问题意向计算“从10人中选择2人”和“2人参加志愿者活动次数之和为4”的所有可能案例数，并通过概率计算公式得出结果(2)根据问题知道随机变量的所有可能值，按每个可能值计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期待值。【详细解】(1)是众所周知的事件发生的几率(2)随机变量的所有可能值是0、1和2灬随机变量的分布如下所示012数学期望【着眼点】本问题考察了离散型随机变量的分布列和数学上期待的计算问题，能否正确计算与各个随机变量对应的概率是解决本问题的关键，考察推理能力是中级问题。已知抛物线越过点，焦点为f，直线l和抛物线在a、b两点相交.求抛物线c的方程式，求其准线方程式坐标原点.如果证明直线l一定超过一定点，求出该点.【答案】(1)抛物线c的方程式，其准线方程式为(2)直线l必须超过一定点，详细参照分析【分析】【分析】(1)将点m代入抛物线方程式，可以得到p，求出抛物线方程式及其准线方程式(2)直线l的方程式可以代入，通过利用韦达定理耦合求出b，证明直线l必定超过一定点，求出其定点。【详细解】解：代入，得到，所以抛物线c的方程式那个准线方程式是公式。如果把直线l的方程式作为代入作为。则=x1x2y1=(ty11 ) (ty21 ) y1=-4 bt24 bt2 B2-4b=-4因此，线性方程式，一定要超过一定点【点眼】主要考察抛物线的方程式和准线方程式以及直线超过定点的问题，不要求学生的逻辑思维能力、化归和转换能力、计算求解能力以及思想。20 .已知函数当时，求解不等式求函数的最小值【答案】(1)不等式解集为R(2)【分析】【分析】(1)利用零点分割法将不等式分成三段，分别求解，最后取它们的和和即可(2)从绝对值三角不等式和平均不等式逐步推论，可以得到最小值。【详细】解：当时当时，是的，有当时，是的，有当时，是的，有综上所述，不等式的解集是r，只有那时，只有那时。函数的最小值为【盲目】本问题主要考察绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式和平均不等式的应用。 考生的逻辑推理能力和计算求解能力。21 .已知椭圆的离心率为越过点，直线与不同的两点相交的线段的中点.(1)求椭圆的方程式(2)的面积为(此处为坐标原点)，且无论坐标平面上是否存在2个点，直线运动时是否恒定，如果不存在求出点的坐标和值的情况下，请说明理由【答案】(1) (2)使点存在或成为值。【分析】问题分析： (1)求出椭圆标准方程式，由于离心率已知，因此可以设定椭圆方程式，求出椭圆上的点的坐标，可以得到椭圆方程式(2)从问题设定的结