湖南省浏阳一中、醴陵一中2020学年高二数学12月联考试题 理

浏阳一中、醴陵一中2020年下学期高二年级联考理科数学试题满分:150分 时量:120分钟 考试时间2020年12月16日第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.设数列的前项和，则的值为（ ）A.15 B. 37 C. 27 D. 642.设命题，则为( )A BC D3.若非零向量满足，则与的夹角为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 1504.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( )A.2 B. C. D. 5.等比数列an中，,则的值为( )A10 B20 C36 D1286.设都是不等于1的正数，则“”是“”成立的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7.若，则等于（ ）A. 2 B. 0 C. D.8.在等差数列中，则数列的前项和的最大值为（ ）A. B. C.或 D.9.双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则=（ ）A B C. D10.已知的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，若，则的长为( )A B7 C D911.在椭圆上有两个动点，为定点，则的最小值为( )A4 B. C. D.112.函数的图象关于直线x1对称，当时，成立，若，c()f()，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列的前项和为，若，则 _。14.已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为 。15.若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 。16.已知M是内的一点（不含边界），且，若和的面积分别为则的最小值是 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.(12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润累计收入销售收入总支出)?19.(12分)已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项(1) 求数列的通项公式；(2) 设，是否存在，使得对任意的均有总成立？若存在，求出最大的整数；若不存在，请说明理由20.(12分)如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）线段上是否存在点使得平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.21.(12分)已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点任作一直线交椭圆于，两点，求的取值范围.22.(12分)已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1-5 BCCBB 6-10 DBADC 11-12 CB二、填空题（每题5分，共20分）13. 24 14. 2 15. 16. 9三、解答题（共70分）17.解：由得，即 3分由得，即 5分是的必要不充分条件是的必要不充分条件 8分，解得. 10分18.解：(1)设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则,即由解得，而,故从第3年开始运输累计收入超过总支出6分(2)小王的年平均利润为:,而当且仅当时取得等号即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大12分19.(1) 由题意得，整理得，.4分(2) ， 6分. 8分假设存在整数满足总成立，又数列是单调递增的为的最小值，故，即.又，适合条件的的最大值为8. 12分20.（）因为，且，所以，所以.因为为正三角形，所以，又四边形为平面四边形，所以.因为平面，平面，所以平面. 4分（）由点在平面上的射影为可得平面，所以，.建立空间直角坐标系，则由已知可知，.平面的法向量，设为平面的一个法向量，则由可得令，则，所以平面的一个法向量，所以，由图可知二面角的平面角为钝角，所以其余弦值为.8分（）由（）可得，因为，所以与不垂直，所以在线段上不存在点使得平面. 12分21解：（1）因为，所以，从而，椭圆的方程为. 4分（2），当直线的斜率不存在时，可得，此时； 5分当直线的斜率存在时，设：,联立与，可得，所以， 7分，（10分）因为，所以，从而，综上可得的取值范围是. 12分22. (1