湖南省益阳市箴言中学2020学年高二数学上学期12月月考试题 文

湖南省益阳市箴言中学2020学年高二数学上学期12月月考试题 文时量 120分钟 总分 150分一、选择题（每小题5分，共60分）1复数 （ ）A B C D 2已知，则下列结论正确的是（）A B C D 3 命题“若，则”的原命题，逆命题，否命题，逆否命题四种命题中，真命题的个数（ ）A 0 B 2 C 3D 44 已知命题，命题，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D012382645 已知之间的一组数据如下，则线性回归方程所表示的直线必经过点（ ）A B C D6不等式组表示的平面区域的面积为()A3 B4 C D7. 已知椭圆C的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为，若为等边三角形，则椭圆C的方程为()A B C D 8曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D9已知F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，则线段AB的中点到轴的距离为（ ）A B1 C D 10已知函数的定义域为R，且，则不等式 的解集为（ ） A B C D11已知函数，当时，函数 取得极大值；当 时函数取得极小值；则的取值范围为（ )A B C D12已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A B C3 D2二、填空题（每小题5分，共20分）13若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围为_14设，则的最大值为 .15设分别是椭圆E：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为 .16已知都是定义在R上的函数，且满足，若数列的前项和大于62，则的最小值为 .三、解答题：（共70分）17（本题10分）（1） 设集合A=，已知 ，若 有且只有一个成立， 求实数取值范围；（2）已知，且p是q的充分条件，求实数的取值范围. 18（本题12分）（1）设是正实数，求的最大值；（2）若实数满足：，求的最小值； 19（本题12分）已知函数 （1）判断的单调性，并用定义法证明； （2）当时，猜想与的大小（不需要证明）常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计3020. （本题12分）为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行问卷调查，并得到如下列联表，平均每天喝500ml以上为“常喝”，体重超过50kg为“肥胖”。已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1） 请将列联表补充完整（2） 是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明理由。（3） 已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率。参考数据：其中为样本容量0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821. （本题12分）设椭圆C：的离心率为，右焦点到直线的距离为（1）求椭圆C的方程。 （2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值。并求弦AB长度的最小值。22. （本题12分）已知函数（1） 当时，求的单调区间。（2） 若在时取得极大值，求证：（3） 若时，恒有成立，求的取值范围。2020年下学期箴言中学高二第三次月考数学（文）参考答案一、选择题： D D B C C B D C C B D A二、填空题：13、【 】； 14、【 】； 15、【 】； 16、【 6 】；三、解答题：17、（本题10分） （1） （2） 18、（本题12分） 解：（1）【 】 （2） 【 27 】 ， （当且仅当取等号）19、（本题12分） 解：（1）在上是增函数（2）. 猜想：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计10203020、（本题12分） （1）设全部30人中肥胖学生共人，则 ，所以列联表如右（2）又8.5237.879 且，故有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关. （3）21、（本题12分）（1）.（5分）（2）设 当AB的斜率不存在时，则其中一条射线方程为，易得点O到直线AB的距离为 当AB的斜率存在时，设与椭圆方程联立，消去得： 由 得 又 由 得 所以点O到AB的距离（定值） 即命题得证。 又 （当且仅当时取等号） 又 即弦AB长度的最小值为22、（