高三文科数学数列专题练习

高三文科数学系列专题练习1.已知的序列是几何级数(1)找到序列的通项公式；(2)验证：(3)设置序列前100项的总和。1.解决方法：(1)设置几何级数的公共比率。根据几何级数的通式，又序列的通式是。系列中前100项的总和是2.在系列an、和中，满足常数(1)找到常数和序列的通项公式；(2)设立，(3)，2.解决方案：(1)(3)3.已知序列，查找4.众所周知，序列中相邻的两个项是方程n的两个项，和。(1)验证：系列是几何级数；(2)找出序列的上一段的和。4.解答：证明1:是关于方程n的两个，到，到，因此，数字序列是第一项和公共比率的几何级数。证明2:是关于等式n的两个，因此，数字序列是第一项和公共比率的几何级数。(2)溶液：由(1)获得，即。5.购买某种汽车的费用是10万元。每年保险费、养路费和汽油费共计9000元。汽车维修的平均费用第一年为2000元，第二年为4000元，第三年为6000元。每年维护一辆汽车的平均成本构成算术级数。报废这样一辆汽车最经济的年限是多少(也就是说，它使用了多少年，平均年成本是最少的)？6.从社会效益和经济效益出发，一定的地方会投资生态环境建设来发展旅游业。根据计划，今年将投资800万元，年度投资将比上年减少。今年当地旅游收入估计为400万元。由于建设对旅游业的促进作用，预计旅游收入将比上年有所增加。(1)将n年(今年是第一年)的总投资定为100万元，旅游总收入定为100万元，写出an和bn的表达式；(2)至少几年后，旅游业的总收入才能超过总投资？7.在几何级数an(nN*)中，A1 1，Q 0。设bn=log2an，B1 B3 B5=6，B1B3B5=0。(1)找到序列an、bn的通项公式an和bn；(2)如果序列bn的前n项之和是Sn，尝试将Sn与an进行比较。8.已知序列an的前n项的和是Sn，并且an是序列bn中Sn和2的算术平均值，b1=1。点P(bn，bn 1)在线x-y 2=0。(1)求出a1和a2的值；(2)找到序列an、bn的一般项an和bn；(3)设置cn=anbn，并找到序列cn的前n个项和t n。8.解：(1)an是锡和2的等差中值Sn=2an-2a1=S1=2a1-2，结果a1=2A1 a2=S2=2a2-2，结果a2=43(2)Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，sn-sn-1=an，an=2an-2an-1，an0，也就是说，序列an是等比集a1=2和an=2n点P(bn，bn 1)在直线上，x-y 2=0，bn-bn 1 2=0，bn 1-bn=2，即序列bn是算术级数，b1=1，bn=2n-1，8分(3)cn=(2n-1)2ntn=a1b1 a2 B2 anbn=12 322 523(2n-1)2n，2Tn=122 323 (2n-3)2n (2n-1)2n 1因此：-Tn=12 (222 223 22n)-(2n-1)2n 1，即：-Tn=12 (23 24 2n 1)-(2n-1)2n 1，Tn=(2n-3)2n 1 69.已知序列的前N项之和是，序列满足和。(1)待求的通项公式；(2)验证：序列是几何级数；(3)找出前n项之和的最小值。9.解决方法：(1)你得到.2分四点(2),，；从上述两种类型，和序列是几何级数，以-30为前导项，公共比率为8分(3)从(2)获得=，是一个递增序列.11分当n=1时，0；当n=2时，0；当n=3时，0；当n=4时，0，因此第4项中的所有项都大于0，因此前3项的总和最小。和13分10.众所周知，算术级数中前9项的总和是153。(1)寻求；(2)如果从数字序列来看，第二项、第四项、第八项，第一项按顺序取出，按照原来的顺序形成一个新的序列，找到前n项的序列并。10.解决方法：(1) 5分(2)如果序列的容差为d，则九点.12分。11.已知曲线：(其中是自然对数的底)该点的切线与该点的轴相交，穿过该点的垂直线与该点的曲线相交，该点的切线与该点的轴相交，穿过该点的垂直线与该点的曲线相交。和一系列点，并将点的坐标设置为()。(一)分别用于查找和的表达式；寻求。11.解决办法：(一)1，曲线：该点的切线方程是，也就是。切线和轴的交点的坐标是，点的坐标是.2分点的坐标为()，曲线：该点的切线方程是，4分钟获胜点的横坐标是。序列是以0为前导项和容差的算术级数。().8分().14分12.在这个系列中(1)验证：序列为算术级数；(2)找到序列的前n项的和；12.解决方案：(1)从，可用因此，它是第一项为0，公差为1的算术级数。(2)解决方案：因为这就是建立当时，(1) (2)不得不13.在算术级数中，公差，(1)计算值。(2)此时，在数字序列中是否有一个项(正整数)，从而，成为几何级数，如果有，则为要获得的值；如果不存在，解释原因。(3)如果自然数(正整数)满足，它就成为几何级数。当时，它的表达方式是13.解答：(1)在算术级数中，公差和，然后是3分(2)在算术级数中，公差，然后另外7分(3)在算术级数中，公差，然后因为第一项的公开比例，因为12分14.已知二次函数满足条件：；的最小值为。寻求函数的解析表达式；(ii)将序列的前一个乘积设置为，并找到序列的通式；(iii)在(ii)的条件下，如果是和之间的算术差的中间值，序列中的项目数是多少最小值？找到这个最小值。14.解决方案： (1)是从问题：获得的，因此.2分(2)，,并满足上述公式。因此.7分(3)如果它是和之间相等差的中间值，则，因此，这是必要的。因为它是一个负函数，所以当立即随增加而减少时，最小值为；当立即随增加而增加时，最小值为。同样，所以，也就是说，序列中最小的.12分15.给定函数f (x)=x2-4，让曲线y=f (x)在点(xn，f(xn)的切线与x轴的交点为(xn 1，0)(nN)，(1)xn1用xn表示；(ii)如果x1=4且an=lg，则证明序列是几何级数，并找到序列的通式；(iii)如果x1=4，bn=xn-2，Tn是序