高中抛物线及其标准方程知识点习题

抛物线及其标准方程知识点习题1、 抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点图形标准方程焦点坐标准线方程2、 四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程列表如下例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.练习,求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程.例2.若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程 例4.若线段为抛物线的一条焦点弦，F为C的焦点，求证： 抛物线及其标准方程练习题一、选择题1动点P(x，y)到点(3,0)的距离比它到直线x2的距离大1，则动点P的轨迹为()A椭圆 B双曲线 C双曲线的一支 D抛物线2已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A B1 C2 D43已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，2)到焦点的距离为4，则m等于()A4 B2 C4或4 D2或24已知M(m,4)是抛物线x2ay上的点，F是抛物线的焦点，若|MF|5，则此抛物线的焦点坐标是()A(0，2) B(0，1) C(0,2) D(0,1)5已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A B3 C D6设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点若，则点A的坐标为()A B(1，2) C(1,2) D7抛物线y2ax的准线方程是x2，则a的值是()A.B C8D88若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值等于()A2B2 C4D49若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是()A圆B椭圆 C圆的一部分D抛物线二、填空题1过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|_.2设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_3已知F为抛物线y2ax(a0)的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为12，则|_三、解答题1如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽为多少米? 建立如图所示的平面直角坐标系，3若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求点M的坐标4已知点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x50的距离小1，求点M的轨迹方程5.汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜的顶点(即截得抛物线顶点)距离是多少？6已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直，又抛物线与双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程7某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装