下篇 结构力学部分 第19章 超静定拱的计算

.,第十九章超静定拱的计算,知识目标：了解超静定拱在工程上的应用和受力特点掌握两铰拱的计算方法掌握计算对称无铰拱的弹性中心法的基本原理了解温度改变、混凝土收缩和支座移动对无铰拱的影响能力目标：能熟练运用弹性中心法计算两铰拱及无铰拱的内力,.,第十九章,.,第一节两铰拱的计算,.,第一节两铰拱的计算,两铰拱是一次超静定结构，如图19-1（a）所示，通常有带拉杆（系杆拱）和不带拉杆两种形式。因为两铰拱的支座发生竖向位移时并不引起内力，所以宜在地基可能发生较大的不均匀沉陷时采用。两铰拱的弯矩在两端拱趾处为零逐渐向拱顶增大，所以其截面一般亦相应设计为由拱趾向拱顶逐渐增大的形式。通常采用的变化规律为：I=ICcos（19-1）计算两铰拱时，通常采用如图19-1（b）所示简支曲梁为基本结构，以支座的推力为基本未知量,如图19-1（c）所示。又因基本结构在X1=1作用下，如图19-1（d）、（e）所示，由力法典型方程可得：,.,第一节两铰拱的计算,.,第一节两铰拱的计算,【例19-1】如图19-2所示为一抛物线两铰拱，承受半跨均布荷载作用，试求其水平推力H。设拱截面尺寸为常数，以左支座为原点，拱轴方程为：y=4fx(l-x)/l2,解：计算时，我们采用两个假设：（1）忽略轴向变形，只考虑弯曲变形；（2）当拱比较平时，可近似地取ds=dx，cos=1。因此，简化后的位移公式为,，,计算得：,计算1P时，先绘制简支梁的弯矩M0图如图19-2(b)所示，其弯矩方程分两段表示如下：左半跨：M0=3qlx/8-qx2/2（0xl/2）；右半跨：M0=ql(l-x)/8(l/2xl)；因此,.,第一节两铰拱的计算,.,第二节无铰拱的计算,本节只讨论常见对称无铰拱的计算。,.,一、弹性中心法,如图19-5（a）所示为一对称无铰拱，属于三次超静定结构。为简化计算，我们采用以下两项简化措施：1.第一项简化措施是利用结构的对称性,选取对称的基本体系，将拱顶截面C截开，取拱顶的弯矩X1、轴力X2、剪力X3为多余未知力，得到两个悬臂曲杆的基本结构，如图19-5（b）所示。2.第二项简化措施是利用刚臂,进一步使余下的副系数12和21也等于零，从而使力法方程简化为三个独立的一元一次方程,如图19-5(c)、(d)所示。此时，副系数12和21的表达式为：这里规定：轴向右为正，轴向下为正，弯矩以使得拱内侧受拉为正，剪力以使隔离体顺时针方向转动为正，轴力以压力为正。,.,一、弹性中心法,.,一、弹性中心法,我们设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形，如图19-6所示，则ds/EI就代表此图中的微面积，而式（19-4）就是计算这个图形面积的形心坐标公式。由于此图形的面积与结构的弹性性质EI有关，故称它为弹性面积图，它的形心则称为弹性中心。由于y轴是对称轴，故知x、y是弹性面积的一对形心主轴。由此可见，把刚臂端点引到弹性中心上，且将X2、X3置于主轴方向上，就可以使得全部副系数都等于零。这一方法就称为弹性中心法。此时典型方程将进一步简化为以下三个独立方程式:（19-5）于是，多余未知力可按下式求解:X1=-1P/11，X2=-2P/22，X3=-3P/33(19-6),.,一、弹性中心法,图19-5,图19-6,.,二、系数和自由项的简化,.,三、内力计算,.,三、内力计算,因此，弹性中心法求解对称无铰拱的一般步骤为：（1）利用公式（19-4）确定弹性中心的位置；（2）选取带刚臂的对称基本结构，将三对多余未知力作用在弹性中心上，按公式（19-7）求解力法典型方程的系数和自由项；（3）根据公式（19-6）求出多余未知力；（4）根据公式（19-8）求拱的各项内力。,.,三、内力计算,.,三、内力计算,.,三、内力计算,；,（4）内力计算：由公式（19-8）得,支座水平推力为：,（3）求多余未知力：由公式（19-6）得：,拱趾弯矩为：,由此可得：拱顶弯矩为：,.,三、内力计算,图19-7,.,第三节温度改变和混凝土收缩对无铰拱的影响,.,一、温度改变的影响,.,一、温度改变的影响,.,一、温度改变的影响,.,一、温度改变的影响,.,二、混凝土收缩的影响,混凝土在凝固收缩时也会使无铰拱产生内力，这种收缩的影响与温度均匀降低的影响相似，因此可按计算温度内力的办法来计算混凝土收缩产生的内力，问题的关键在于混凝土收缩相当于温度降低了多少度。对于一般混凝土，混凝土的收缩率