高中数学必修二直线与圆的位置关系

主题图：线与圆的位置关系一、教育内容分析学生们知道中学里可以理解直线和圆的位置关系，可以利用直线和圆的公共点数、中心点和直线的距离d和半径r的关系来判断直线和圆的位置关系，但是中学里利用中心点和直线的距离d和半径r的关系来判断直线和圆的位置关系的方法都是定量的表现，但是本质还是定性的研究(d和r都直接在数据上或使用几何证明来推导d和r的数量关系)。通过高等学习学习分析几何后要考虑的问题是用直线和圆的方程来判断直线和圆的位置关系的方法，即定量研究。解决问题的方法主要是几何法(d-r法)和代数法(法)。在这里，几何学方法以中学学习为基础，结合高中所学点到直线的距离公式，求出中心点和直线的距离d，然后与半径r的关系进行比较判断。代数方法是直线方程和圆相结合的方程，通过联立方程形成方程，并利用转换为二次方程根的判别问题进行判断。两种方法都可以由学生直接讨论获得，通过具体问题学生掌握“代数法”和“几何学法”，明确的代数法更为普遍，几何学法紧紧抓住圆的几何特性，充分利用圆的性质。因此，“几何学”在研究直线和圆的位置关系时更为实用。通过讲课，学生们想领悟。解析几何的核心是坐标法，计算是必需的，提高计算力也是必需的。但是解析几何最终研究几何问题，深入探讨几何特征，然后用代数方法解决，可以减少计算量，提高解决问题的效率。包括参数在内的问题、简单的现问题、切线问题等综合问题，也可以通过进一步扩大来改善或综合，适当地引入课堂教学，但为了深化“确定直线和圆的位置关系”，我想控制难度。学生们学会了分析几何，但无论是思考几何问题，习惯还是具体的变形方法，学生们还是不能理解，要通过代数逐渐把学生的习惯和基本素质内化。二、学生状况分析学生们已经接触了中学平面几何中直线和圆的位置关系，前面掌握了直线方程、圆方程、两条直线的位置关系、点到直线的距离等知识，具有利用方程和图形研究直线和圆的位置关系的基本能力。讲课班是地球示范学校的普通课程，学生基础好，勤奋思考，不想主动发言，所以教师要设计问题，一步一步地给学生得出结论。三、教育目标1.知识和技能(1)了解直线和圆的位置关系类型。(2)通过确定从中心点到线的距离来判断线和圆的位置关系。(3)利用直线和圆方程组成的方程的解的个数，判断直线和圆的位置关系。2.流程和方法通过对直线和圆的位置关系分类及判断方法的学习，体会数形结合的思想方法，提高用方程思想解决平面几何问题的能力：3.情感、态度、价值通过观察图纸，理解和把握直线和圆的位置关系，体验水刑结合的思想。通过直线和圆位置关系的变化，渗透运动的观点。四、主要困难教员重点：用分析方法判断直线和圆的位置关系。通过代数处理直线和圆的位置关系，学生们进一步认识到坐标系是“数”和“型”的桥梁，从而更深刻地体会到坐标法的思想。教学困难：判断直线和圆的位置关系的方法有图解法、解析法、热方程法三种，直线和圆方程对学生的计算能力要求很高，这就是学生长期培养才能提高的是学生的学习障碍和教学难点。五、培训流程设计：在此期间，我们都在学习几何分析。分析几何是用代数方法研究几何问题的，所以分析几何不仅研究直线和曲线，还研究其位置关系，前面学习直线之间的位置关系，今天研究直线和圆的位置关系。(a)，导入审阅(1)直线方程式Ax By C=0(A，B同时不为零)。(2)圆的标准方程式(x-a)2 (y-b)2=r2，中心点为(a，b)，半径为r .(3)圆的一般方程式x2 y2 Dx Ey F=0(其中D2 E2-4f 0)，中心为(-，-)，半径为.(4)点P(x0，y0)到直线Ax By C=0(A2 B2 0)的距离。设计意图：为本课程的学习准备知识。(b)，问题，案例研究在中小学平面几何中，直线和圆的位置关系有几类？在中学如何判断直线和圆的位置关系？设计意图：对以下问题的理论准备。你考虑过以下问题吗？如何解释公共商店的数量？如何知道d和r的值？中学你怎么回答这些问题？当与我们现在学的解析几何结合时，你能想到什么方法呢？(使用方程式设定座标系统。)完成以下问题：确定直线l和圆的位置关系(称为样例1直线l: x 3y-6=0，圆心为c的圆x2 y2-2x-4=0)。如果相交，请取得交点座标。用直线l和圆解：的方程。x被移除，成为y2-3y 2=0。=(-3) 2-412=1 0，因此直线l与圆相交并具有两个公共点。Y1=1，y2=2。如果y1=1，则x1=3；如果Y2=2，则x2=0。因此，直线l与圆c相交，交点坐标为(3，1)，(0，2)。摘要方法：1使直线方程式和圆方程式成为方程式。用二次消去法得到一次二次方程。求3判别的值。比较4 和0的大小关系， 0时，直线与圆分开。=0时，直线与圆相切。 0，即-2 b 2时，圆和直线具有两个公共点。=16-4b 2=0，即b=2时，圆和直线只有一个公共点。=16-4b2 2或b r，| b |b|2，即b 2或b -2，则圆和直线没有公共点。如果D=r，=即|b|=2，即b=2，则圆和直线只有一个公共点。如果D r，即| b |b|2，即-2 b r时，直线与圆分开。如果D=r，则直线与圆相切。如果D r，则直线与圆相交。变形：已知圆的方程式为x2 y2=2，并分别取得点(1，)(1，1) (0，2)圆的相切方程式。摘要：首先确定点和圆的位置关系，才能找到切线方程。(c)应用知识例3，两艘船在直线返回港口的路上收到了气象台的台风预报，台风中心位于o点，半径40公里的圆形区域受到影响。已知港口位于台风中心正北70公里m处，a船位于台风中心的正东70公里处，b船位于台风中心的正东200公里处。如果两艘船都不改变航线，会受到台风的影响吗？三、课堂概要在本课程中，您学习了：1.直线和圆的三种位置关系。(1)代数方法：从公共点数判断。(2)几何学从d和r之间的数量关系判断。2 .利用这部分知识解决实际问题本课重点介绍了解决直线和圆位置关系问题的分析方法(坐标法)，平面分析几何研究的对象是平面图形(点、线、圆)。当然，要充分发掘几何结构的特征，适当的“特征量”的选择很重要。本课程中的两种方法实际上是选择不同的要素量和“交点”。这是因为圆的特殊结构。如果把圆换成另一条曲线，就没有“”，但可以说是“交叉数”，所以“方法