高中数学必修三第一章算法知识点总结

高中数学必修三第一章算法知识总结1.1.1算法的概念1.算法概念：从数学上来说，现代意义上的“算法”通常是指某类问题的程序或步骤，可以用计算机来解决。这些程序或步骤必须清晰有效，并且可以在有限的步骤中完成。2.算法：的特点(1)有限性：算法的步骤序列是有限的，必须在有限运算后停止，并且不能是无限的。(2)确定性：算法中的每一步都应该是确定的，能够有效地执行并得到确定的结果，而不是模糊的。(3)有序性和正确性：算法从初始步骤开始，分为若干确定的步骤。每个步骤只能有一个明确的后续步骤。前一步是下一步的前提。下一步只能在前一步执行后进行，并且每一步都要准确地完成问题。(4)非唯一性：问题的解决方案不一定是唯一的。一个问题可以有不同的算法。(5)通用性：许多具体问题可以通过设计合理的算法来解决。例如，心理计算和计算器计算必须通过有限的和预先设计的步骤来解决。1.1.2程序框图1.程序框图的基本概念：(a)程序组成的概念：程序框图，也称为流程图，是一种用指定的图形、指示线和文本描述准确而直观地表示算法的图形。程序框图包括以下部分：表示相应操作的程序块；带箭头的流线；程序框架外的必要文本描述。(2)构成程序框架的图形符号及其功能程序框架名字功能开始和结束框指示算法的开始和结束，这对于任何流程图都是必不可少的。输入和输出盒表示算法输入和输出的信息可以用在算法中需要输入和输出的任何位置。加工框架算法中数据处理所需的赋值、计算、计算公式和公式都写在不同的数据处理框中。判定框判断某个条件是否成立，成立时在出口处标记“是”或“是”；如果没有，请立即标记“否”或“n”。学习这部分知识时，你应该掌握每个图形的形状、功能和使用规则。绘制程序框图的规则如下：1.使用标准图形符号。2.该框图通常从上到下、从左到右绘制。3.除了判断框，大多数流程图符号只有一个入口点和一个出口点。决策框有一个超过一个出口点的唯一符号。4.有两种主要类型的判断框。一种类型的判断框有“是”和“否”两个分支，并且只有两个结果。另一个是多分支判断，有几个不同的结果。5.图形符号中描述的语言应该非常简洁明了。(3)算法的三种基本逻辑结构：序列结构、条件结构和循环结构。1.序列结构：序列结构是最简单的算法结构。语句和语句，以及框和框是从上到下执行的。它由顺序执行的几个处理步骤组成。这是任何算法都无法分离的基本算法结构。程序框图中顺序结构的体现是使用流程线来填充程序块。将它们连接到地下，并按顺序执行算法步骤。如示意图所示，方框a和b这些框按顺序执行，并且只能在框a中指定的操作完成后执行。ABb行框中指定的操作。2.条件结构：条件结构是指算法中的判断条件根据条件是否成立，选择不同流向的算法结构。无论条件p是否成立，并选择执行方框a或方框b。无论条件p是否成立，只能执行方框a或方框b中的一个，不可能同时执行方框a和方框b，也不可能同时执行方框a和方框b。判断结构可以具有多个判断帧。3.循环结构：在一些算法中，经常会发生某个处理步骤根据特定条件从某个地方重复执行的情况。这是循环结构。重复执行的处理步骤是循环体。显然，循环结构必须包含一个条件(1)一种类型是当前循环结构。如下图所示，它的功能是在满足给定条件P时执行方框A。在方框A的执行完成后，它将判断是否满足条件P。如果仍然满足，它将再次执行方框A，然后它将重复执行方框A，直到某个条件P不满足。此时，它将不会执行方框A并离开循环结构。错误的P建立AA建立错误的P(2)另一种类型是直到型循环结构。如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否为真。如果P仍然不为真，则继续执行方框A，直到给定的条件P为真。此时，它将不会执行方框A并离开循环结构。当型流通结构到达型流通结构时注：1循环结构必须在一定条件下终止循环，这需要条件结构来判断。因此，循环结构必须包含条件结构，但“死循环”是不允许的。循环结构中有一个计数变量和一个累加变量。计数变量用于记录周期数，累积变量用于输出结果。计数变量和累加变量通常同步执行，累加一次，计数一次。1.2.1输入、输出和分配报表1.输入语句图形计算器格式输入“提示内容”；可变的输入“提示内容”，变量(1)输入语句的一般格式(2)输入语句用于实现算法的输入信息功能；(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指运行时程序的值可以改变的量；(4)input语句要求输入值只能是特定的常数，而不能是函数、变量或表达式；(5)使用分号“；”提示内容和变量之间的分隔。如果您输入多个变量，请用逗号“，”将变量与变量分开。2.输出语句打印“提示内容”；表示图形计算器格式显示“提示内容”，变量(1)输出语句的一般格式(2)输出语句用于实现算法的输出功能；(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；(4)output语句可以输出常量、变量或表达式和字符的值。3.赋值语句变量=表达式图形计算器格式表达式变量(1)赋值语句的一般格式(2)赋值语句的作用是将表达式表示的值赋给变量；(3)赋值语句中的“=”称为赋值数，这与数学中等号的含义不同。分配号的左侧和右侧不能交换。它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量。(4)赋值语句的左侧只能是变量名，不能是表达式，右侧的表达式可以是数据、常量或公式；(5)一个变量可以被多次赋值。注意：赋值号左边只能是变量名，不能是表达式。2=X是错误的。(2)分配号左右不能交换。例如，“a=b”和“b=a”的意思是不同的。(3)不能用赋值语句进行代数计算。(例如，简化、因式分解、方程求解等。)作业号“=”与数学中的等号含义不同。1.2.2条件语句1.条件语句有两种通用格式：(1) if-then-else语句；(2) if-then语句。2.if-then-else语句if-then-else语句的一般格式如图1所示，相应的程序框图如图2所示。不是符合条件吗？报表1报表2如果条件是报表1其他报表2结束中频图1图2分析：在IF-THEN-ELSE语句中，“条件”表示判断条件，“语句1”表示条件满足时要执行的操作内容；“语句2”表示条件不满足时执行的操作的内容；结束IF表示条件语句的结束。当计算机执行时，先判断条件是否满足，如果满足，则执行语句1；如果条件不满足，执行ELSE后的语句2。符合条件吗？声明是不(图4)3.如果然后语句if-then状态的一般格式注：“条件”是指判断的条件；“语句”表示当条件满足时执行的操作的内容，当条件不满足时结束程序；结束IF表示条件语句的结束。执行时，计算机先判断条件是否满足，如果满足则执行语句，如果不满足则直接结束条件语句，并执行其他语句。1.2.3循环语句循环结构由循环语句实现。与程序框图中的两个循环结构相对应，通用编程语言也有两个句子结构：WHILE和TURE。WHILE语句和TELL语句。1.WHILE语句符合条件吗？循环体不是(1)一般格式1)WHILE语句是相应的程序框图是WHILE条件循环体行(2)当计算机遇到WHILE语句时，首先判断条件是否成立，如果条件成立，则执行WHILE和WEND之间的循环；然后再次检查上述条件。如果条件仍然满足，再次执行循环。重复该过程，直到不满足某个条件。此时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句，然后在WEND之后执行该语句。因此，当前周期有时被称为“预测试”周期。2.直到语句符合条件吗？循环体是不(1)1)TELL语句的一般格式是相应的程序框图做循环体循环条件(UNTIL型循环也称为“测试后型”循环。从对TILL型循环结构的分析来看，当计算机执行语句时，它首先执行循环体，然后判断条件。如果条件不满足，它继续返回到执行循环体，然后判断条件。重复