高三数学一些经典题目(附标准解题过程)

高三数学经典题目（含答案与解题过程）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）13.的展开式中的系数为 .解：，只需求展开式中的含项的系数： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.设等差数列的前项和为.若 .解：为等差数列， 15.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 .设球半径为，圆的半径为， 因为。由得.故球的表面积等于.16.已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 .解：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B 解：由，得 代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。当时，由，进而得，矛盾，应舍去。18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，分别为AA1、BC1的中点平面（I）证明：（II）设二面角为60，求与平面所成的角的大小。解：（I）连结BE，为直三棱柱， 为的中点，。又平面，（射影相等的两条斜线段相等）而平面，（相等的斜线段的射影相等）。（II）求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。作于，连，则，为二面角的平面角，.不妨设，则.在中，由，易得. 设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得 即与平面所成的角为 19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设数列的前 n项和为，已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组个抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。解：（I）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人。（II） 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（III）的可能取值为0，1，2，3，分布列为：0123P()6/7528/7531/7510/75 E= 0*6/75+1*28/75+2*31/75+3*10/75=8/521.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为。() 求a，b的值；() C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由。解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 .又.（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故将及代入解得,=,即.当;当.22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数有两个极值点。 （）求a的取值范围，并讨论的单调性；（）证明：。解: （I） 令，其对称轴为。由题意知是