湖南省涟源一中2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理

涟源一中2020年下学期高二第二次月考理科数学考试时间：120分钟 总分：120分一、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若ab0,cd0,则一定有()A. B. C. D. 2如果命题“（p或q）”为假命题，则（）Ap、q均为真命题 Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题 Dp、q中至多有一个为真命题3. 在下列四个命题都中，真命题是（A）命题“若大于0，则”的逆命题（B）命题“若，则”的否命题（C）命题“若，则”的逆命题（D）命题“若，则”的逆否命题4设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10 B.8 C.3 D.25.若不等式x2+ax+10对一切x恒成立,则a的最小值为()A. B.-2 C. 0 D.-36 抛物线的准线方程是（A） （B） （C） （D）7设P为椭圆+=1（ab0）上一点，F1、F2为焦点，如果PF1F2=75，PF2F1=15，则椭圆的离心率为（）A B C D8已知数列是等比数列，且，成等差数列，则ABCD9在中，角，的对边分别为，若，则的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形10设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的取值范围是（）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 12设是等差数列的前项和，已知a3=5，a5=9，则S7=_13已知数列的前项和，则数列的通项公式_14在中，角，的对边分别为，且，则_15下列命题正确的序号是 命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题；命题“若都大于0，则”的逆命题若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=三、解答题：本大题共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分8分）命题p：方程x2x+a26a=0，有一正根和一负根命题q：函数y=x2+（a3）x+1的图象与x轴无公共点若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围17(本小题满分10分)(1)已知x3，求f(x)x的最大值；(2)已知x0，y0，且xy4，求的最小值18(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A60，sin Bsin C23.(1)求的值；(2)若AB边上的高为3，求a的值19（本小题满分10分）在等比数列中，已知（1）求数列的通项公式；（2）若，分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式20(本小题满分10分)已知数列（）证明：为等差数列； （）求数列的前n项和Sn.21（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于，两点（）求椭圆的标准方程（）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围（）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积涟源一中2020年下学期高二第二次月考考试理科数学参考答案二、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号12345678910答案BCCBAADCCA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11a2或a=1 12 49 13an=2n-114 15三、解答题：本大题共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分8分）解：由题意可得p：p：0a6q：=（a3）24=（a1）（a5）01a5“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，p，q中一真一假当p真q假时即0a1或5a6当p假q真时，此时a不存在故0a1或5a617(本小题满分10分)解：(1)因为x3，所以x30，所以f(x)x(x3)332 31，当且仅当3x，即x1时取等号，所以f(x)的最大值为1.(2)因为x，yR，所以(xy)442.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”号又xy4，所以1，故的最小值为1.18(本小题满分10分)解：(1)在ABC中，由正弦定理，得bcsin Bsin C.又sin Bsin C23，bc23，即.(2)AB边上的高为3，A60，可求得b6，又，c9.又根据余弦定理a2b2c22bccos A，将b6，c9，A60代入上式，得a263，a3.19（本小题满分10分）【答案】（1）；（2）20(本小题满分10分)（）证明：是公差为1，首项为的等差数列（）解：由（）知即，令 21（本题满分12分）解:（）由已