高中数学知识板块结构关系图

高中数学知识网络结构图第一子集、映射、函数、导数、微积分集合映射概念要素、集合间的关系运算：交叉、并列、补全数轴、Venn图、函数图像性情确定性、异性和无序性定义的双曲馀弦值解析法列表法三要素影像学定义域对应关系值域性情偶然性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，有被定义为x=0的奇函数f (0)=01 .证明函数在某一区间内增加(或减少)和单调区间在某一区间内的含义不同2、单调性：差(商)、导数法3、复合函数的单调性最有价值二次函数、基本不等式、双钩函数、三角函数有界性、数形耦合、导数函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法，典型函数函数和方程式二分法、图像法、二次及三次方程根的分布零点应用函数建立函数模型使解析式有意义导数函数基本初等函数的导数导数概念导数定律导数的应用显示方法用换元法求解析式分段函数几何意义(切线问题)，物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活的最优化问题定积分计算(求曲边梯形的面积)请注意应用函数的单调性评估域周期t奇函数f (T)=f ()=f (0)=0复合函数的单调性：同增减三次函数的性质、图像与应用一次、二次函数、反比函数指数函数图像、性质与应用平移变换对称变换折叠变换伸缩变换图像及其转换最有价值极值第二部分三角函数与平面向量角的概念任意角三角函数的定义等角三角函数的关系三角函数弧度弧长式、扇形面积式三角函数线等角三角函数的关系感应式和角、差方式双倍方程式表达式的变形、反作用和“1”替换简化、评价、证明(恒等变形)三角函数的形象定义域偶然性单调性周期性最有价值对称轴(除了正切函数)是通过函数图像最高(或者最低)点的垂直x轴的直线，对称中心是正馀弦函数图像的零点，正切函数的对称中心是(，(0)(kZ ) .正弦函数y=sin x=馀弦函数y=cos x正切函数y=tan xy=Asin(wx j) b图像可以通过正弦曲线进行直线移动、伸缩而得到，但必须注意直线移动后的伸缩和伸缩后的直线移动不同的图像也可以是5点制图法通过整体置换求出单调区间(注意w的符号)最小正周期T=； 对称轴x=，对称中心为(，(b)(kZ )。平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘几何意义坐标显示数量乘积几何意义型公共线和垂直线共线(平行)垂直方向值域图像=l x1y2-x2y1=0=0 x1x2 y1y2=0解三角形馀弦定理面积正弦定理解的个数的讨论实用化S=ah=absinC=(其中p=)投影法方向投影是|cosq=和角度q，则为cosq=对称性| |角度式第三部分数列与不等式概念数列的双曲馀弦值等差数列和等比数列的类比解析法： an=f (n )通项式影像学列表法递归公式等差数列通项式合计公式性情作出判断an=a1 (n-1)dan=a1qn-1an am=ap aranam=apar前n项和Sn=高位n项积(an0)Tn=一般递归类型和方法差分累积法各商品的累积法结构等比数列an 结构等差数列an 1-an=f (n )=f (n )an 1=pan qpan 1an=an-an 1=从1变化为an 1=pan qn等比数列an0，q0Sn=公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式群加法反相加法裂项加法位置偏移加法运算一般总计方法不等式不等式的性质一次二次不等式简单线性规划基本不等式：YY数列是一个特殊的函数基于二次函数的图像三次关系可执行域目标函数一次函数： z=ax byz=:结构坡度z=:结构距离应用问题几何意义：z是直线ax by-z=0轴切片的a倍、y轴切片的b倍.最有价值的问题变形和的值，积为最大积值，和最小应用时的注意事项：一正二定三相等数0第四部分分析几何倾斜角和倾斜角线性方程式位置关系线性方程式的形式倾斜角的变化和倾斜角的变化重叠并行性相交垂直方向A1B2-A2B1=0A1B2-A2B10A1A2 B1B2=0点斜式： y-y0=k(x-x0)斜切： y=kx b两点式：=截距式：=1公式： Ax By C=0注意各种形式的转换和运用范围两条直线的交点距离到线的距离： d=，平行线间距离： d=圆的方程式圆的标准方程式圆的一般方程式直线与圆的位置关系两圆的位置关系告别相切相交DrD=0或d=rD0或dr曲线和方程式轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法圆锥曲线椭圆形双曲线抛物线定义和标准方程式性情范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴(虚轴)、渐近线(双曲线)、准线(仅需抛物线)离心率对称性问题中心对称轴对称点(x1，y1 )点(2a-x1，2 B- y1 )曲线f (x，y )曲线f (2a-x，2b-y )特殊对称轴xy C=0直接代入法截距注意：切片可以是正、负或0点(x1，y1 )和点(x2，y2 )关于直线Ax By C=0对称第五部分立体几何学点和线空间点，面条的位置关系在直线上放置点点在直线之外点和面点在面内把重点放在外面线条和线条同一平面上的直线异面直线相交并行性没有公共点只有一个共同点线和面并行性相交有共同点没有公共点直线在平面之外直线在平面内脸和脸并行性相交平行关系的相互转换垂直关系的相互转换线并行性丝面并行性面粉并行性线垂直方向丝面垂直方向面粉垂直方向空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围： (0，90 )范围： 0，90 范围： 0，180 到表面的距离直线与平面的距离平行平面间距离相互变化cosq=sinq=cosq=d=空间向量空间正交坐标系空间距离空间几何图形柱体棱柱圆柱正方柱、长方体、长方体台体奥萨马圆锥台锥体角锥圆锥形球三角锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积三面图体积长正高平齐宽度相等第六部分统计和概率统计学随机取样抽签法随机数表法简单随机取样系统采样阶层取样共同特征：抽样过程中抽取个体的可能性(概率)相等用样品估计整体整个样本频率分布估计整体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中值、平均值方差、标准偏差变量间的相关关系两个变量的线性相关散布图回归直线正态分布列表(22 )的独立性分析概率概率的基本性质排他性事件对立事件古典概形几何概数条件概率案件的独立性用随机模拟求概率常用的分布和期望、方差随机变量两点分布XB(1，p )E(X)=p，D(X)=p(1-p )二元分布XB(n，p )E(X)=np，D(X)=np(1-p )定义概率的计算和分布列与两种分布的差异n次独立反复试验正好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k超几何分布实用化E(aX b)=aE(X) bP(A B)=P(A) P(B )P(A)=1-P(A )P(A I B)=P(A)P(B )P(B | A)=第7段的其他部分合理推论演绎推理类比归纳法三段论法大前提、小前提和结论两个原理分类加法计算原理和步进乘法计算原理排列和组合数组数：=组合数：=性情=计算原理二项式定理通项式Tr 1=an-rbr最后两端“等距离”项的二项式系数相等222222222222222222222=2n二项式系数的性质直接证明综合合法性分析法从因果导出结果峡湾省间接证明反证法数学归纳法推理证明书推理与证明充分不必要条件、必要不充分条件、充足条件关系性条件复合命题或p q且p q非： p应用原题： p的话q反命题： q的话是p否命题： p的话q反命题： q的话是p违抗彼此违抗彼此互相否定互相否定互相否定等价关系如果是真的，就是真的一