紊流理论(紊流模型)VIP

紊流理论紊流，讲师：李文杰扬声发何海学院303室，课程内容(10-18周)，1。导言2。基本方程式3。基础理论4。湍流模型5。明渠紊流6。湍流前沿结果(杨胜发)。2.湍流模型。1.概述2。雷诺方程数值模拟(RANS)3。大涡模拟(LES)4。直接数值模拟。概述。湍流运动的瞬态连续方程和连续运动方程。运动方程。概述。连续方程和运动方程的直接解法，即直接数值解法。原则上，域名系统没有理论上的困难。一方面，得到了描述湍流运动的精确微分方程，即N-S方程；从数学的角度来看，湍流是N-S方程的一般解。另一方面，数值方法的发展足以解决N-S方程。然而，现代计算机的存储容量和运行速度不足以解决任何实际的湍流问题。总的来说，DNS应用中困难的湍流运动所涉及的元素比流动区域的尺度小得多。为了用数值计算方法求解湍流单元的运动元素，数值计算网格必须小于湍流单元的尺度。如此多的网格点存储各种变量，远远超过了现代计算机的存储能力。此外，随着网格点的增加，算术运算的数量显著增加，并且计算所需的时间令人望而却步。1977年，PGSaffmann预测到本世纪末，高度发达的计算机将有足够的能力用数值方法求解精确的湍流方程。然而，在不久的将来，无疑不可能精确地解决湍流问题。到目前为止，域名系统算法已经取得了很大的进步。总的来说，除了域名系统之外的所有其他方法都可以求解N-S方程(雷诺方程)。作为湍流的一般解，N-S方程描述了流体运动的所有细节，但在实际工程中重要的不是湍流的所有细节，而是湍流对时间的平均影响。奥斯本雷诺兹建议使用统计方法来计算N-S方程随时间的平均值。然而，平均的过程产生了新的问题：新的未知项被添加到方程中，并且时间平均的方程不再是封闭的，因此各种类型的湍流模型随着时间的需要而出现。湍流模型可以被定义为一组方程，其确定时间平均流方程中的湍流传输项，从而关闭时间平均流方程(零方程、单方程、两个方程)。除直接数值模拟以外的其他方法的大涡模拟。DNS可以获得比网格尺度大的湍流结构，但不能模拟比网格尺度小的湍流结构。大涡模拟的思想是：大涡模拟大尺度湍流，亚网格模型模拟小尺度湍流对大尺度湍流的影响。大涡模拟比直接数值模拟占用更少的计算机内存，花费更少的时间进行模拟，并且可以获得比雷诺平均模型更多的信息。湍流模型分类的直接数值模拟。为了直接求解N-S方程，必须采用非常小的时间步长和空间步长。大涡模拟。域名系统模拟大规模运动，子网格模拟小规模运动。雷诺时均方程法(RANS)。在一段时间内平均N-S方程和通过一些假设建立模型是目前工程中使用的基本方法。根据处理雷诺应力的方式不同，可分为两种类型：基于涡粘性假设的模型和应力传递模型。根据引入方程的数量，前者可分为零方程、单方程和双向模型。1895年雷诺兹发表了张文的湍流研究成果。1897年，鲍西内斯克涡旋粘度假说。他们都没有试图系统地求解雷诺方程，许多粘性流动的机理还不清楚。1925年，普朗特提出混合长度理论来计算旋涡粘度，为早期研究奠定了基础。早期做出最重大贡献的冯卡曼在1930年提出了相似性假设。这种模型不引入微分方程，微分方程被称为零方程或代数模型。1945年，普朗特提出了一个模型，其中旋涡粘度取决于湍流动能k1942年，科尔莫戈罗夫提出了第一个完整的湍流模型。除了K方程外，他还引入了另一个参数，即能量耗散率，并得到了双向模型，即k-模型。它应用于20世纪70年代。他们的共同贡献是指出闭合雷诺方程或雷诺应力的闭合表达式应该从湍流脉动场的性质中找到。它被称为一阶封闭格式。周培源(1945)和罗塔(1951)绕过布辛斯基涡粘性假设，提出了描述湍流剪应力张量演化的微分方程，即雷诺应力张量，并得到了应力传输模型，也称为二阶封闭或二阶矩封闭模型。它应用于20世纪70年代。在雷诺方程(RANS)的数值模拟中，雷诺时均方程的封闭问题是将瞬时值写成时均值的波动值，代入连续方程和运动方程，并对方程的两边进行平均：引入数学方程或代数公式来确定新的未知项产生的雷诺应力，而不引入新的变量。雷诺方程数值模拟(RANS)，涡流粘度假设(湍流粘度)对应于层流中剪切应力和速度梯度之间的关系公式：引入涡流粘度以建立湍流中的雷诺应力和流场中的时间平均速度梯度之间的以下关系：雷诺方程数值模拟(RANS)，涡流粘度假设(湍流粘度)当i=j时，该假设是不合理的，并且通过引入湍流脉动而产生的压力湍流涡流粘度对应于层流中的粘度，这也可以称为表观粘度。粘度是流体本身的物理性质，与流动条件无关。然而，涡流粘度不是流体的物理性质，而是湍流的流动特性，它由时间平均速度场和流动边界条件决定。涡流粘性假设的引入并不构成湍流模型，而只是为建立湍流模型提供了基础，而是将模拟的湍流应力问题转化为一个确定的分布。在雷诺方程(RANS)的数值模拟中，湍流扩散的概念直接类比湍流热(或质量)传输和湍流动量传输，假设热(或质量)传输与传输的量有关：对于热传输，它被称为湍流普朗特数；对于质量运输问题，它被称为施密特数。实验表明，湍流普朗特数在流场的不同点几乎是恒定的，甚至在不同类型的水流中也是如此。雷诺方程数值模拟(RANS)和零方程模型引入了三种相对简单的湍流模型(常数模型、混合长度模型和自由剪切层模型)，它们都采用了湍流粘性的概念，不包括湍流动量的微分输运方程。确定湍流粘度系数的第一种方法是直接根据实验数据，用试凑法建立经验公式。它主要是一个常数模型。二是建立湍流粘性系数与时间平均速度分布之间的关系。主要指混合长模型、自由剪切层模型。雷诺方程数值模拟(RANS)和零方程模型常数模型采用常数作为整个流场的湍流粘性(扩散)系数，其值根据实验数据确定。湍流粘度系数在完全发展的湍流区是一个常数。对于没有固体边界的自由剪切湍流，如射流和尾流，湍流粘性系数是常数。缺点：在管道或渠道的流动中，常数模型太粗糙。例如，在明渠水流中，湍流粘性系数沿水深的分布近似为抛物线。如果把它当作常数，就不能得到合理的流速场。雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型混合长度模型在气体运动中，气体分子以随机方式运动，气体分子经过平均分子自由程后与其他气体分子碰撞，并发生动量交换。普朗特(1925)提出了混合长度理论：假设在湍流运动中，类似于气体分子的运动，流体胶束的原始运动特性保持不变，雷诺方程数值模拟(RANS)，由零方程模型混合长度模型定义的平均速度差是脉动的，然后根据泰勒展开式，雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型混合长度模型按v 和u 具有相同的数量级，符号相反，则考虑湍流应力和粘性应力符号的一致性。雷诺方程数值模拟(RANS)和零方程模型混合长度模型都是以湍流粘性系数的形式写成的，从而封闭了雷诺方程。混合长度L由实验确定。它不是流体的物理属性，而是与流动条件相关的一种度量。湍流剪应力主要是由动量交换产生的，那么动量交换系数：雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型混合长度模型普朗特假定l与离固体壁的法线距离y成正比，k=0.4(平面湍流边界层ly分布图)。对于自由剪切湍流，混合长度与横截面混合区域的宽度成比例，雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型混合长度模型卡门相似理论。卡门假设：(1)除了周边，湍流与水流的粘度无关；(2)除了时间尺度和长度尺度之外，气流中各点湍流的基本模式彼此相似。假设水层y1和y2中的流速分别为u1和u2，附近的流速变化可用泰勒级数表示。雷诺方程数值模拟(RANS)、零方程模型和混合长度模型卡门相似理论。由于流动中各点湍流的基本模式彼此相似，因此影响流速变化的各种因素之间应该有一定的比例：因此，雷诺方程数值模拟(RANS)、零方程模型和混合长度模型卡门相似理论。上述公式中的每一项都有一个长度标度，并假设与混合长度成比例，即卡门在分析中仅将上述公式中的第一项k作为卡门常数，通常为0.4。雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型共混长度模型是基于共混长度理论和卡门相似理论，即，雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型共混长度模型还有其他共混长度计算方法，这里不再一一描述。缺陷：对于速度梯度为零的点，零方程模型给出了该点湍流剪应力为零的错误结论；(2)不考虑湍流动量的对流和扩散输运；(3)缺乏一般性。不同形式的水流需要不同的经验常数。一般来说，混合长度模型可以用来计算许多简单的剪切层流动，因为在这种情况下，它可以凭经验确定。在湍流输送过程中起重要作用的复杂水流很难确定，混合长度模型将不再适用。雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型自由剪切层模型普朗特在1942年提出只能用于自由剪切层模型，比混合长度假设简单。他假设它在剪切层的任何横截面上都是常数，湍流常数标度与宽度成正比，速度标度与横截面上的最大速度差成正比。雷诺方程数值模拟(RANS)，单方程模型中的零方程缺陷：流动的所有信息都包含在t或混合长度L中.然而，当t和l被确定时，它们主要与时间平均流场的特性有关，而没有考虑湍流波动特性的影响。湍流脉动特性对时间平均速度场没有影响是一个隐含的事实。单方程模型：为了弥补混合长度假设的局限性，增加了脉动动能K的输运方程：RANS。单方程模型的脉动部分能量方程是从时间平均总能量中减去时间平均部分能量得到的：左边的第一项和第二项是每单位体积流体的脉动动能的局部变化率和迁移率变化率，第三项是脉动压力能量和kin的迁移率变化率N-S瞬态方程：雷诺方程：两个方程相减。雷诺方程数值模拟(RANS)。单方程模型将上述方程中的引脚j改为L(因为它是虚拟的，对其他程序没有影响，但它给下一步的推导带来了很大的方便)。因此，雷诺方程数值模拟(RANS)将上述方程I的方向乘以uJ，将J的方向乘以uI，然后将它们相加以执行时间平均。雷诺方程数值模拟(RANS)，单方程模型。雷诺方程数值模拟(RANS)，单方程模型使i=j，把k带入，可用，雷诺方程数值模拟(RANS)，单方程模型显示相同。雷诺方程数值模拟(RANS)，单方程模型代表了脉动动能的局部性和流动性；为了产生该项，由雷诺应力在时间平均速度场中完成的变形功；代表脉动流场中每单位质量流体的雷诺应力的流动性，脉动压力引起的湍流扩散；雷诺方程数值模拟(RANS)，单方程模型代表由粘性引起的湍流应力扩散，本质上是分子扩散；表示动能方程中的脉动粘性耗散项。涡旋粘性系数计算公式、湍流脉动动能耗散率计算公式、雷诺方程数值模拟(RANS)、单方程模型一般来说，采用湍流粘性概念的单方程模型零方程的应用范围更广。然而，如何确定单方程模型中的长度尺度L仍然是一个难以解决的问题。对于比剪切层更复杂的流动，很难用经验方法确定长度尺度的分布，就像在混合长度模型中一样。这使得单方程模型至今仍局限于剪切层流动。如前所述，混合长度模型对剪切层流动也能获得满意的结果，但它比单方程模型简单。在雷诺方程(RANS)的数值模拟中，质量力在两方程模型中没有考虑，或者在重力场中，压力项代表流体动压。N-S瞬态方程：雷诺方程：两个方程相减。雷诺方程数值模拟(RANS)。两方程模型从上述方程中获得x1的偏微分。雷诺方程数值模拟(RANS)。双方程模型同时将上述方程的两边相乘，并将时间作为平均值，得到：雷诺方程数值模拟(RANS)，双方程模型，雷诺方程数值模拟(RANS)，在双向模型中，虚拟标记可以在修正公式中获得：雷诺方程数值模拟(RANS)，双向模型1中的前两项代表湍流扩散项，第三项代表分子扩散；2和3是生产项目；4代表小涡旋拉伸产生项；5代表粘性失效项。雷诺方程数值模拟(RANS)，双向模型涡粘性系数：耗散率：常用系数：(1)双向湍流模型不仅考虑了湍流速度尺度的输运，还考虑了湍流长度尺度的输运，因此它可以确定各种复杂流动的长度尺度分布。特别是，某些形式水流的长度尺度不能通过简单的方法凭经验确定。此时，双向模型是预期成功计算这些流量的最简单的模型。例如，对于回流和一些由几个自由层和壁层相互作用形成的复杂剪切层，用零方程和单方程模型很难得到好的结果，但用两方程模型可以得到很好的计算结果。(2)双向湍流模型在广泛的应用中得到了验证，证明是有效的。雷诺方程数值模拟(RANS)，双向模型中的经验常数缺陷(1)模型的一般性不是很令人满意。对于弱剪切层和轴对称射流，必须用一些函数来代替几个经验常数。(2)湍流粘性系数是各向