瑕积分的收敛判别法_第1页
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文档简介

.,8.4瑕积分的收敛与计算,.,一、无界函数的广义积分,定义4.1,.,类似地，,当上述右边的两个极限都存在时，称该瑕积分收敛；,当上述右边的其中的一个极限不存在时，称该瑕积分发散.,.,例1,解:,.,解：,例2,计算广义积分,.,例3计算广义积分,解,故原广义积分发散.,.,注意,（1）瑕积分与定积分表达方式相同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。,（2）瑕积分N-L公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，代入上、下限时对应的是极限值。,.,问题：,.,二.瑕积分的性质,性质,性质,瑕积分与无穷积分有平行的理论和结果.,.,三、瑕积分收敛的判别法,.定理4.1(柯西准则),2.定理4.2,.,常用的比较对象：,3.定理4.3（比较判别法）,.,4.定理4.4（比较判别法极限形式）,.,5.定理4.5(Dirichlet判别法),.,6.定理4.5(Abel判别法),.,例4,收敛,解,.,解,由洛必达法则知：,根据判别法极限形式,所给广义积分发散.,例5,.,例6,解：,.,Beta函数,例7,解：,.,.,函数的几个重要性质：,.,收敛,收敛,发散,1m3,收敛,例8,解：,.,例9,解：,.,.,例10,由于,解：,又因为,所以，,.,例11,解：,.,.,.,例12,解：,.,例13,解：,.,.,此内容选讲,.,此内容选讲,.,五、小结,一.瑕积分的性质,二.暇积分收敛的判别法,.柯西准则
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