第1课时 等腰三角形的性质

13.3等腰三角形,第十三章轴对称,第1课时等腰三角形的性质,1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2.经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点),导入新课,图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,斜拉桥梁,埃及金字塔,体育观看台架,实验探究,剪一剪：如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？,定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,AB与AC,BD与CD,AD与AD,B与C.,BAD与CAD,ADB与ADC,等腰三角形是轴对称图形.,猜一猜：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.,性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.,A,B,C,D,猜想与验证,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C.,应用格式：AB=AC（已知）B=C（等边对等角）,证法欣赏,证法2：作顶角BAC的平分线AD，交BC于点D.AD平分BAC，12.在ABD与ACD中，ABAC（已知），12（已证），ADAD（公共边），ABDACD（SAS），BC.,证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.ADBC，ADBADC90.在RtABD与RtACD中，ABAC（已知），ADAD（公共边），RtABDRtACD（HL），BC.,证法欣赏,想一想：刚才的证明除了能得到BC你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,BC,BADCAD,ADBADC,=90,性质2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.,填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在ABC中，AB=AC时，,（1）_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,1,2,2,BD,CD,AD,BC,BD,1,BC,AD,CD,例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,（1）找出图中所有相等的角；,（2）指出图中有几个等腰三角形？,A=ABD,C=BDC=ABC；,ABC,ABD,BCD.,例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,（3）观察BDC与A、ABD的关系，ABC、C呢？,BDC=A+ABD=2A=2ABD,ABC=BDC=2A,C=BDC=2A.,（4）设A=x,请把ABC的内角和用含x的式子表示出来.,A+ABC+C=180x+2x+2x=180,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD.设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72.,例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,课堂小结,等腰三角形的性质,等边对等角,三线合一,注意是指同一个三角形中,注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.,当堂练习,1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.,B=C=72,B=C=30,2.(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为_；(3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_.,75,30,72,72或36,108,30，30,结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.,顶角+2底角=180顶角=1802底角底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,3.如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C，就说C的度数也是37;工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后