等腰三角形第2课时

八年级上册,13.3等腰三角形（第2课时）,学习目标：1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明3了解等腰三角形的尺规作图.学习重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.,课件说明,等腰三角形有些什么性质？,1.等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）,复习巩固：等腰三角形的性质定理,2、等腰三角形的对称轴是什么？,3.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（三线合一）,AB=AC，BAD=CAD（已知）BD=CD，ADBC（三线合一）,AB=AC，ADBC（已知）BD=CD，BAD=CAD（三线合一）,思考性质定理证明方法是什么？,探索等腰三角形的判定定理,问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？,这两个角所对的边相等,思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？,题设：一个三角形有两个角相等结论：这两个角所对的边相等,思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？,问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？,证明：过A点作AEBC，垂足为E.在ABE和ACE中，,探索等腰三角形的判定定理,ABEACEAB=AC,问你还有其他证明方法吗？,已知：如图，在ABC中，B=C.求证：AB=AC,不能,思考能作底边BC上的中线吗？,(作顶角的平分线),问已知求证应如何写？,思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,符号语言及应用格式：(在ABC中，)B=C，AB=AC,B=CAB=AC,注：证明边角相等：多了此方法,共有3个等腰三角形,课堂练习,练习1如图，A=36，DBC=36，C=72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明,分析：标记已知条件，计算各内角,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC.,例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,分析：已知求证应如何写？,巩固等腰三角形的判定定理,（1）AB、AC在同一个三角形中，应先考虑“等角对等边”；（2）分析条件：利用平行与平分，转化到同一个三角形中.注：在图上分析标识条件与结论,问要证明AB=AC，应如何选择证明方法？,证明：ADBC，1=B（)2=C（),巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,1=2，B=CAB=AC（）,等边对等角,练习2已知：如图ABC中，A=B=C求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中A=B（已知）BC=CA（等角对等边）同理CA=ABBC=CA=AB,课堂练习,D,巩固等腰三角形的判定定理,例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.,分析：作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形.,课堂练习,练习3如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,课堂练习,练习4求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,课堂练习,练习5如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD,证明：ABDCA=CB=DOA=OBA=BC=DOC=OD（等角对等边）,练习6已知：如图，ADBC，BD平分ABC。求证：AB=AD,课堂练习,证明：ADBCADB=DBCBD平分ABCABD=DBCABD=ADBAB=AD（等角对等边）,（