等腰三角形的性质定理 Microsoft PowerPoint 演示文稿

,2.3等腰三角形的性质(2),等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,注意：在三角形中,等边对等角。,用符号语言表示为：,在ABC中，AC=AB（）B=C(）,已知,等边对等角,复习回顾:,合作学习,如图所示，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？,顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,返回,等腰三角形的性质定理2,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一).,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.,简称“等腰三角形三线合一”,如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高).那么有什么结论?,如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边上的中线).那么有什么结论?,等腰三角形的性质:,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,BD=CD(AD是底边上的中线),BAD=CAD(AD是顶角平分线).,ADBC(AD是底边上的高),BAD=CAD(AD是顶角平分线),演示,AB=AC，1=2_,等腰三角形三线合一的几何语言表述,ADBC，BD=CD,AB=AC，ADBC_,1=2，BD=CD,AB=AC，BD=CD_,1=2，ADBC,在ABC中,将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？,回顾问题：,回顾问题：,能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的。,书写格式：,如图，在ABC中,AB=AC，,B=C，,（在同一个三角形中，等边对等角）,如图，在ABC中,ADBC，BD=DC,（等腰三角形三线合一）,（1）AB=AC，1=2,（2）AB=AC，BD=DC,ADBC，1=2,（3）AB=AC，ADBC,BD=DC，1=2,1、钝角三角形不可能是等腰三角形。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。5、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。,判断：,（X）,（X）,（）,（X）,（）,A,E,D,C,B,例题分析，应用新知,例3、已知(如图），AD平分BAC，ADB=ADC，求证:ADBC,证明:如图，延长AD，交BC于点E，,AD平分BAC，BAD=CAD（角平分线的意义）,而AD=AD（公共边）,ADB=ADC（已知）,ABDACD（ASA）,AB=AC全等三角形的对应边相等）,ABC是全腰三角形（等腰三角形的定义）,AE是等腰三角形ABC顶角的平分线。,AEBC（等腰三角形三线合一）,即ADBC,例2已知线段a,h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.,作法,帮你归纳,从边看:,从角看:,从重要线段看：,从对称性看：,等腰三角形是轴对称图形,两腰相等,两底角相等,等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高线重合。,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=ACB=C,1=2ADBC，BD=CD,在ABC中，AB=AC,2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”,已知一个可以推出另外两个,课堂小结,等腰三角形,概念,性质,等边对等角,三线合一,有两边相等的三角形,腰、底、顶角、底角,轴对称性,再见！,合作探究，拓展延伸,探究1：已知：如图，在ABC中，ABAC，BD、CE分别是两底角的平分线。试猜想BD与CE的大小关系，并说明你的猜想的理由。,等腰三角形两底角的平分线相等。,合作探究，拓展延伸,探究1：如图，在ABC中，ABAC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OBOC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由。,1、等腰三角形的两个底角相等.,或“在同一个三角形中,等边对等角”,简称“等腰三角形三线合一”