信号的描述方法

.第3章信号的记述方法，第3.1信号的分类3.2信号的时域记述3.3信号的频域记述3.4随机信号的记述，在工学和科学研究中观测大量客观存在的物体和物理过程，是为了得到研究对象的状态和运动等特征的相关信息。 在很多情况下，受试者的信息量非常丰富，测试工作是一定的目的和要求，通过取得信号中感兴趣的、有限的特定信息，不是所有的信息。 为了实现测试目的，需要研究信号的各种描述方法，本章介绍信号的基本时域和频域描述方法。 3.1信号的分类，信号根据数学关系、取值特征、能量功率等，分为确定性信号和非确定性信号，连续信号和离散信号，能量信号和功率信号等。3.1.1分类方法1 :确定性信号和随机信号，1 .确定性信号：能够用明确的数学关系式或图像表现的信号称为确定性信号。，m，x(t )，f0，a，t，k，周期信号：经过一定的时间间隔重复出现的信号是无限的(时域是无限的)。 典型的例如正(馀)弦信号。 周期：满足上式的最小t值。 频率：周期倒数，f=1/T，单位： (Hz赫兹)圆频率/角频率：频率乘以2f，即=2f=2/t的实用上，n通常取正整数。 数学表示：信号的分类，T0=2/0=1/f0，(a )周期信号的-正弦信号：将该频率的单一正弦或馀弦信号称为高次谐波信号。(周期方形波、周期三角波等)通过重叠多个或无限多个频率成分(频率不同的高次谐波成分)而构成，重叠后存在共同的周期。 另外，x(t)=asin0.5tsasinasin2t、(b )周期信号的-复杂周期信号、(a )非周期信号的-参考周期信号、非周期信号可以以明确的数学关系记述，但没有周期性重复的信号称为非周期信号。 分为准周期信号和过渡信号两类。 即使叠加多个频率分量，也不存在公共周期(本质上不是周期信号)。在有限时间段内或幅度随时间衰减到零的信号，也称为瞬变非周期信号。 (b )非周期信号的-过渡信号、2 .随机信号。不能精确预测信号的未来瞬时值并且不能以精确的数学关系表达的信号称为随机信号。也称为不确定信号。 特征：不确定性信号。 无反复性(在相同条件下，每次观察的结果不同)、不确定性、不可预测性。 用概率和统计方法记述。t、0、x(t )、3.1.2分类法2 :如果连续信号与离散信号、信号的数学式中的独立变量的值连续，则称为连续信号。 独立变量取离散值时，称为离散信号。3.1.3分类法3 :能量信号和功率信号，例如周期信号、基准周期信号、随机信号等。 信号的瞬时功率：信号能量：能量(有限)信号：功率(有限)信号：在有限区间(t1、t2)的信号的平均功率：例如瞬时信号。 另外，信号的时域描述利用时间作为独立变量来描述信号的时间变化的特征，并且反映信号幅度的时间变化之间的关系。 波形图：时间是横轴的振幅变化图。 优点：形象，直觉。 缺点：不能明确信号的内在结构(频率组成关系)。 信号的描述有时分区域描述和频域描述两种方法。 3.2信号的时域描述、信号的频域描述以及傅立叶级数或傅立叶变换，对信号进行变换(分解)，并以频率作为独立变量来建立信号振幅、相位和频率之间的函数关系。 频谱图：以频率为横轴的振幅、相位变化图。 振幅谱：振幅-频率图相位谱：相位-频率图频域描述了提取信号内的频率组成、振幅和相位角的大小，描述更简单、更深、更方便。另外，可以通过等效于频域描述来互相变换信号时域和频域描述的相关时域的描述。 为了使用频谱分析这样的频谱图对信号进行描述，该频谱图将针对所述两个信息中所包括的相同信息的时域描述和频域描述将各自有用的信号从时域转换到频域，所述振幅频谱和相位频谱是指振幅频谱(amplitudespectrun )和相位频谱(phasespectrum ) .3.2.1时域信号的合成和分解；1 .稳定分量和交变分量信号可以分解成稳定分量和交变分量的和，如图所示。 即，2 .偶数成分和奇数成分信号如图所示，可分解为偶数成分和奇数成分之和。 即，偶数分量关于纵轴对称，奇数分量关于原点对称。 可以将被分解为奇数、偶数分量之和、3 .实部分量和虚部分量的瞬时值的多个信号分解为两个实部分之和，即4 .正交函数分量，该信号可以由正交函数集合表示；即，每个分量的正交条件是符合、每个分量的系数，正交条件的函数集合可以由三角函数、复指数函数等表示、常用统计参数：平均值、平均值、方差。 此外，平均值(mean )反映了信号的静态分量，即常数值分量：平均值或信号能量或强度：3.2.2信号的统计特征参数，方差或来自该信号平均值的变化情况：三方关系。 另外，德里希(Dirichet )条件：信号(函数)在一个周期内，如果存在不连续点，则不连续点的数量有限。 信号(函数)在一个周期中极大值和极小值的数量是有限个。 信号(函数)在一个周期内可以被展开的信号的绝对积，即，3.3.1周期信号的频域描述(1)三角函数展开方程(傅立叶级数法)、3.3信号的频域描述(2)可以被重写为傅立叶系数、方程(3)并且进一步被重写为： 求出，T0，T02，T02，0，t，x(t )，解：信号x(t )是奇函数，在一个周期内对奇函数进行积分的结果为0，因此，4a，4a5，0，a，0，30，50，0，0，0，30，30 振幅频谱、相位频谱、周期方波信号时，频域记述、(2)复指数展开式：欧拉式、(n=0，1，2，)，信号的记述用统一的式子记述，傅立叶级数的复数形式为：实谱和虚谱形式、振幅谱图案：|Cn|-实谱图案： CnR-虚谱图案： CnI-相谱图案： n-， 当以统一方式描述信号的描述时，例如，描述馀弦和正弦函数，解：C-1=1/2，C1=1/2，cn=0(n=0，2，3，)，C-1=j/2，C1=-j/2，cn=0(n=0，2，3，)，单边振幅谱，单边振幅谱，双边振幅谱，双边振幅谱一些结论表明，复指数函数形式的谱是双边谱，三角函数形式的谱是单边谱。 在两种谱的各谐波振幅之间，双边振幅谱具有偶函数，双边相位谱具有奇函数，一般周期函数的复指数傅立叶展开式实谱总是偶对称，虚谱总是具有奇对称的关系。 并且，如以上所述，周期信号的频谱的特征在于，周期信号的频谱是离散频谱即各频谱只能表现为基频的整数倍，如果作为基频或各分量频率的公约数的复杂周期信号被展开至傅立叶级数，则在频域中为无穷大。 随着谐波幅度增加，工程常见的周期性信号不必在频谱分析中采取次数超过所需的高谐波分量。 此外，信号的描述、3.3.2非周期信号的频域的描述、瞬变信号的示例参照下一页，在频率比为有理数的多个谐波分量上叠加之后，存在共同周期，因此是周期信号。 在各频率比不是有理数的情况下，信号叠加在信号上而成为基准周期信号(非周期信号)。 一般的非周期信号是瞬变信号。，非周期信号，准周期信号中的各简并成分的频率比在无理数上有离散频谱，瞬变信号存在于一定时间区间内或者随着时间的推移零衰减，(1)傅立叶变换(非傅立叶级数)，非周期信号可以看作周期T0为无限大的周期信号。 谱线接近无限，成为连续谱。 谱长：这时傅立叶级数展开表示的谱没有意义。 信号的存在一定包含着一定的能量。 无论信号怎样分解，其中所含的总能量都不会改变。 无论周期增大多少，信号能量沿着频域的分布性质将始终存在，即，非周期性信号的频谱仍然存在。 若设周期信号x(t )一个周期内的傅里叶级数为，则在此为：t0时，=00、n0、cn0. 但是在CnT0中，信号的记述，Cn表示n0(即)的频谱值，反映单位频带的频谱值(0是频谱间隔)，称为非周期信号的频谱密度函数，简称为频谱函数，反映信号能量沿着频域的分布状况。 如果以高的值和宽的间隔0来绘制小矩形，那么小矩形的面积等于=n0频率处的频谱值Cn(n0)。 代替、信号的描述、傅立叶变换(FT )、傅立叶逆变换(IFT )、实际上，以虚谱形式和振幅、相位谱形式写时，非周期信号的振幅谱和周期信号的振幅谱相似，但两者维度不同。 信号振幅的维度。 其为信号单元的带宽中的振幅，且为频谱密度函数。 在工程测试中很方便，也叫频谱。例如矩形窗函数的频谱(区分属于非周期性过渡信号的矩形波)，在W(f )中称为窗宽，称为森克函数，通常窗函数，W(f )函数只有实部而没有虚部。 sinc以2为周期，随之增加为衰减振动。 sinc是偶然函数，其中n (n=1，2，)处的值为0。 此外，信号的描述、非周期信号的频谱的特征、基频是无限小的，并且包括来自0的所有频率分量。 频谱是连续的。|X()|和|Cn|的维度不同。 |Cn|具有与原始信号幅度相同的维度，|X()|是单位带宽下的幅度。 非周期信号的频域描述的基础是傅立叶变换。(2)傅立叶变换的主要性质是，积分，X(tt0 )，时移，频域微分，x(kt )，尺度变换，时域微分，x(-f )，x(t )，对称性，X1(f)X2(f )，x1(t)x2(t )，频域卷积，AX(f) bY(f )，ax(t) by(t )，线性X1(f)X2(f) x1(t)x2(t )、时域卷积、实数函数、虚数函数、X*(-f )、x*(t )、共轭、虚数函数、X(-f )、x(-t )、反转、虚数函数、实数函数、X(ff0 )、频移、实数函数、实数函数、函数的奇偶校验实数、频域、时域、性质时域、性质频域分析：傅立叶变换，参数为jw复频域分析：拉普拉斯变换，参数为S= jwZ域分析： z变换，参数为z、频域、复频域、z域的关系，补充预备知识：奇偶校验真实性，如果x(t )为实数函数，则ImX(f)=0，X(f )为实数函数。 如果x(t )是实函数，则ReX(f)=0，X(f )是虚函数。 在x(t )为伪函数的情况下，ReX(f)=0，X(f )为伪函数。 如果x(t )是虚奇函数，则ImX(f)=0，X(f )是实奇函数。 如果x(t )是实函数，则ReX(f)=ReX(-f)ImX(f)=-ImX(-f ).对称性：证明：交换t和X(t)x(-f ).比例改变：(k0)，(k1，变化速率加快)等于频域中的扩展(带宽)，反之亦然。如果比例变化的性质例如t0是常数，则时移结果只改变信号的相位频谱，信号的振幅频谱不变化。 (c )时移的时域矩形窗口(d )求出对应于图(c )的振幅频率和相位频率特性曲线时移的性质例子、(a )时域矩形窗口、对应于图(a )的振幅频率和相位频率特性曲线、0、0、0、例如3个窗函数的频谱。另外，对于矩形窗函数w(t )，问题描述求出w(t-)w(t)w(t)w(t)的频谱，根据时移特性求出频移特性，f0为常数、证明、卷积特性、证明：函数x(t )和y(t ) 的卷积定义是周期性信号或与谐波有关的正弦波信号加权和傅里叶的第一主要非周期性信号，以正弦波信号加权积分表示傅里叶的第二主要论点，其在3.3.3些典型信号频谱、3.3.3单位脉冲函数(函数)频谱1.函数中定义。 其面积(强度):2.函数的性质，采样性函数与其他函数的卷积例：(t )，0，t，1，x(t )，0，t，(tt0)，0，t，x(t )，0，t，(t-TT0)，x(t)(tt0)，-t0，t0，-t0，t0 3.函数的频谱对(t )进行傅立叶变换，函数具有等强度且无限宽的频谱常被称为“均匀”，函数利用偶函数，即对称、时移、频移的性质(tt0 )，(f )单位脉冲频谱，1 (振幅为1的直流流量)，1 (均匀频谱密度函数)，(t ) (单位瞬时脉冲)，频域，时域，单位脉冲函数时， 3.3.3.2矩形窗函数和常量函数的谱，(1)矩形窗(rectanglewindow )函数的谱，(2)常量函数(也称为直流流量)的谱，振幅为1的常量函数的谱是f=0的函数。 当矩形窗函数的窗口宽度t为无限大时，矩形窗函数变为常量函数，与其对应的频域是函数。(3)单位阶跃函数的频谱单位阶跃函数可以看作单边指数衰减函数a0时的极限形式。 对于，单位阶跃函数及其频谱，(4)正馀弦(sine/cosine )函数的频谱密度函数，正馀弦函数不满足绝对积条件，不能直接傅立叶变换。 由Euler公式可知，Ts是周期，是梳形(comb )函数(等间隔的周期单位脉冲序列)的频谱. n是整数。 梳形函数是周期函数。 在由傅立叶级数表示的(-Ts/2，Ts/2 )区间中仅有一个函数(t )，因此是梳状函数的频谱或梳状函数，其周期为原始时域周期的倒数(1/Ts )，脉冲强度为1/Ts。(6)指数(exponent )函数的谱，双边指数