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,11.3Fourier级数计算,3.1以为周期函数的Fourier级数展开,Fourier级数逼近的示意图,3.2以2l为周期的函数的Fourier展开式,其中,Fourier级数逼近的示意图,3.3.偶函数与奇函数的Fourier级数,1.正弦级数与余弦级数,1.奇函数和偶函数的傅里叶级数,定理,证明,奇函数,同理可证(2),定义,偶函数,2.函数展开成正弦级数或余弦级数,常用如下两种情况,奇延拓:,偶延拓:,延拓示意图,解,(1)求正弦级数.,(2)求余弦级数.,解,另解,另解,综合举例,解,故,2.,展开为傅氏级数,解：1）,所以,2）（1）中令,得,，当,，令,4）由（3）,在,一致收敛，故,，,1.以为周期函数的Fourier级数展开2.以2l为周期函数的Fourier级数展开3.余弦与正弦Fourier级数,计算方法：1）选定周期进行延拓2）计算傅里叶系数3）傅里叶级数表达式：分间断点和连续点讨论,
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