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15.4角的平分线(第二课时),角平分线的画法：,（）分别以M，N为圆心大于MN一半的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C,（3）作射线OC，则射线OC即为所要求的AOB的角平分线.,A,B,()以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N,复习作已知角的平分线的方法,探究角平分线的性质,(1)观察：借助几何画板，对角平分线上点的性质加以研究。认真观察，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,(3)验证猜想:,探究角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离也为3cm.,实践与应用,（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系?,自来水,天然气,实际问题,例题讲解如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.,A,F,C,D,B,E,变题1：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，C90，DEAB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.,变题2：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，C90，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE.,举一反三,1)评价反思a.这节课你有哪些收获？
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