解直角三角形（第2课时）

,28.2解直角三角形（第2课时）,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：,复习,读一读,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,仰角和俯角,方位角,例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,测量中的最远点问题,探究,如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远处，弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出POQ（即a）,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,PQ的长为,答：当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km,例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60,RtABC中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,仰角与俯角,解：如图，a=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m,1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）,解：在等腰三角形BCD中ACD=90BDC=45DBC=45,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2,答：棋杆的高度为15.2m.,练习,2.如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角,1、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）5cos31B.5sin31C.5tan31D.5cot31,考题再现,B,310,5米,答：货轮无触礁危险。,在RtADC中，tanDCA=-AD=tan600 x=x,在RtADB中，tan30=-=-,AD121.732=20.78420,解：过点A作ADBC于D,A,B,D,C,N,N1,24海里,X,AD,DC,AD,BD,3x,X=12,X+24,设CD=x,则BD=X+24,2、(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60.在c见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,3.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,12,4、（2007年昆明）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号),5、（2007淄博）王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？,A,B,C,北,南,西,东,D,E,600,100m,200m,1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。,2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角