简单的轴对称图形（角平分线）

第五章生活中的轴对称,5.3简单的轴对称图形角平分线（第3课时）,学习目标,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,导学一：,1、请在练习本上任意画一个AOB,2、你觉得AOB是轴对称图形吗？,3、你是怎么得到的？,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,导学二：,解：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON,作射线OC,则射线即为所求,P126：随堂练习,先任意画一个角，然后将它四等分。,导学三：,在AOB的平分线上任意找一个点P，过P分别向OA、OB画垂线段PD、PE,观察并猜测PD与PE的长有什么关系？你能验证吗？,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,说明：PD=PE,解：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,O,A,B,C,E,D,P,辨一辨,如图，OC平分AOB，PD与PE相等吗？,（1）如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,判断：,（2）如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,（3）AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,1、如图，OC是AOB的平分线，又_PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),PDOA，PEOB,课堂检测：,2、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,3、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,4,4、已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,思考：,1、课本P127：T1、2、32、南方新课堂：课时达标：P91：T1、2、3能力展示：P92：T3尝试提高：P92：T1,回味无穷,这节课我们学习了哪些知识？,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质：角的平分线