等比数列的性质及其应用课件_第1页
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等比数列的性质及其应用(1),南召一中甘光银2016.7.18,等差数列,等比数列,定义,数学表达,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.,an+1-an=d(常数),符号表示,首项a1,公差d,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.,首项a1,公比q(q0),d与an,q与an,d0an递增d0an递减d0an为常数列,q0an中各项同号q0an中的项正负相间q1an为非零常数列,通项公式,an=a1+（n-1）d,an=a1qn-1,中项,a,A,b成等差,则2A=ab,a,G,b成等比,则G2=ab,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质,猜想1：,若n+m=2p，则bmbn=（bp）2.,猜想3：若n+m=p+q，则bnbm=bpbq.,证明:,证明:,反之成立吗?,例1:,在等比数列an中，a2=-2,a5=16，a8=.在等比数列an中，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.在等比数列an中，若则a10=.,-128,6,3,性质4等差数列an中下标成等差数列的项am,am+k,am+2k,am+3k,.成等差数列等比数列an中am,am+k,am+2k,am+3k,.成等比数列,等比数列an中a2=2,a12=4,求a22,倒序相乘,性质5anbn是等差数列，则kan,c+an,kan+pbn+c都是等差数列anbn是等比数列kankanbn都是等比数列,数列anbn是等比数列,cn中cn=anbn，c6=2,c10=32,求c8,分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得:若三个数成等比数列，则设这三个数为,再联立方程组.,三个数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数.,例2:,三个正数成等比数列，他们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数.,解：设三个正数为,得,例3:a,b,c,d成等比数列,a+b,b+c,c+d均不为0.求证:a+b,b+c,c
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