直线的点斜式方程（上课用）

3.2.1直线的点斜式方程,1、直线的斜率公式,注意：不是所有的直线都有斜率，斜率不存在的直线为与轴垂直的直线.,复习回顾,对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有,平行：,垂直：,条件：不重合、都有斜率,条件：都有斜率,复习回顾,2、两条直线平行与垂直的判定,问题引入,问题1：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？,1）已知直线上一点P0(x0,y0)和直线的倾斜角（或斜率k),2）已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),问题2：能否用给定的条件(点P0和斜率k或P1、P2的坐标)，将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？,探究,在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？,根据经过两点的直线斜率公式，得,设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点,l,可化为,探究,在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？,l,1、过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程,注,2、坐标满足方程的每一点都在过点，斜率为的直线上,方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）,直线的点斜式方程,P0(x0,y0),2）l与x轴平行或重合倾斜角为0斜率,y0,直线上任意点纵坐标都等于y0,问：x轴所在直线方程是什么？,y=0,探究,经过点的直线有无数条：,或,问：y轴所在直线方程是什么？,x=0,x,y,l,直线上任意点横坐标都等于x0,O,P0(x0,y0),3）当直线l的倾斜角为90时，,探究,或,l直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.,所以它的方程就是,例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线,代入点斜式方程得：.,画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示,解：直线经过点，斜率，,应用举例,例2已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5)=2(x3),应用举例,1、写出下列直线的点斜式方程：,巩固练习,如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：,也就是：,我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）,该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）,l,直线的斜截式方程,1.斜截式方程的特点,与y轴的交点是（0，b）,直线的斜截式方程,2.对斜截式方程深入理解,问题2：截距是不是距离？是不是一定要为正？,截距与距离不一样，截距可正、可为零、可负,而距离不能为负,问题1：能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?,不能，直线的斜率k必须存在,直线的斜截式方程,y=kx+b,方程与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？,你能说出一次函数及图象的特点吗？,直线的斜截式方程,问题3：直线斜截式方程与一次函数关系？,一次函数是直线方程的斜截式;反之不然,例3斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程,解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程,y=5x+4,应用举例,1、写出下列直线的斜截式方程：,巩固练习,2、写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：,例4已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；反之，且时，,（2）若，则；反之，时，,应用举例,应用举例,例4已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,解：,于是我们得到，对于直线：,判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2),巩固练习,课堂小结,注意：直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用,2、斜截式方程:y=kx+b,1、点斜式方程：y-y0=k(x-x0),4、直线l1:y