直线与平面垂直的判定和性质

9.3直线与平面的位置关系,3.直线与平面垂直的判定和性质,a,A,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,温故,直线与平面的位置关系有哪几种?,垂直,斜交,旗杆与地面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？,引入,你看到的比萨斜塔是这样子滴,我看到的比萨斜塔是这样子滴,思考,为什么会这样子呢？,引入,你还记得将直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以得到怎样一个几何体吗?,圆锥的高与底面是怎样的位置关系?,A,l,直线AB与平面互相垂直，记作AB,直线l的垂面,垂足,平面的垂线,概念,空间直线与平面垂直的定义,画直线与平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直,如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直,A,l,若l，m，问l与m的位置关系怎样？为什么？,概念,空间直线与平面垂直的定义,如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直,根据定义，若要判定一条直线和平面垂直，方便吗？,m,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过ABC的顶点A如图翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触.,如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直?,探究,折痕AD与桌面所在平面垂直吗？,只有当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直,折痕AD满足什么条件时与平面是垂直的？,探究,既有ADBD，也有ADDC.,直线与平面垂直的判定定理,升华,如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直,(线线垂直，线面垂直),线不在多，相交就灵,用定理判断需要几个条件？,用定理判断关键在于寻找什么？,辨析,直线与平面垂直的判定定理,(线线垂直，线面垂直),如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直,一条直线行吗？,无数条直线行吗？,已知长方体ABCD-ABCD，写出与AB垂直的平面,迁移,垂直于地面的两根相邻的旗杆，给我们以平行的形象,引入,用符号表示为：若l，m，则l/m,升华,直线与平面垂直的性质定理,如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行,位置关系怎样？,b,a,如果两条平行线中，有一条直线垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面,补充,过一点和已知平面垂直的直线只有一条.,过一点与已知直线垂直的平面只有一个.,重要的真命题,如图，已知O是平行四边形ABCD两对角线的交点，P是平面ABCD外一点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO平面ABCD.,巩固,证明：四边形ABCD是平行四边形，点O是AC中点PA=PC，POAC，同理POBD，AC平面ABCD，BD平面ABCDACBD=O，PO平面ABCD.,如图，已知PA，PB，垂足分别为A、B，且=m，求证：m平面PAB.,证明：PA，m，PAm同理PBmPA平面PAB，PB平面PAB，PAPB=P，m平面PAB.,范例,如图，已知四边形ABCD是矩形，PAAB，PAAD，AEPB，求证：BC平面PAB;AE平面PBC.,巩固,巩固,如图，直四棱柱ABCD-ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱)中，底面四边形ABCD满足什么条件时ACBD？,已知：PA平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点.求证：ABMN.,A,P,B,C,D,M,N