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轴对称和轴对称图形（2）,2002.12.24,如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)?,M,N,主球,彩球,A,想一想,B,解：P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，M、N分别在OA、OB上，MP1=MP,NP2=NPMN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2(等量代换)又P1P2=10cmPMN的周长为10cm,如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)?,想一想,解答,P,M,N,主球,彩球,B,A,P,A,1.作点A关于MN的对称点A；,作法:,2.连结AB,交MN于P.,点P就是所要求的点,某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?,请你出谋划策,l,B,A,P,A,P,作法:,1.作点A关于直线l的对称点A;,已知:直线l和l的同侧两点A、B.,2.连结AB,交l于点P.,点P就是所求的点.,直线l是点A、A的对称轴，点P、P在对称轴上，AP=AP,AP=AP.,在l上任取另一点P,连结AP、AP、BP、AP.,证明:,在ABP中，ABAP+BP,AP+BPAP+BP,即AP+BP最小.,求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.,AP+BP=AP+BP=AB.,思考在一条大的河流中有一形如三角形的小岛（如图），岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?,建立模型,小结,作业,谢谢大家,A,B,C,D,D,D,E,F,1.作点D关于AC的对称点D、关于BC的对称点D；,作法:,2.连结点DD,交AC、BC分别于E、F.,点E、F就是所要求的点,已知：在A
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