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文档简介

1/4瞬时变化率导数瞬时变化率导数教学目标1理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念2会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度3理解导数概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想一、复习引入1、什么叫做平均变化率；2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数FX在区间XA，XB上的平均变化率3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢下面我们来看一个动画。从这个动画可以看出，随着点P沿曲线向点Q运动，随着点P无限逼近点Q时，则割线的斜率就会无限逼近曲线在点Q处的切线的斜率。所以我们可以用Q点处的切线的斜率来刻画曲线在点Q处的变化趋势二、新课讲解1、曲线上一点处的切线斜率不妨设PX1，FX1，QX0，FX0，则割线PQ的斜率2/4为，设X1X0X，则X1XX0，当点P沿着曲线向点Q无限靠近时，割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率，即当X无限趋近于0时，无限趋近点Q处切线斜率。2、曲线上任一点X0，FX0切线斜率的求法，当X无限趋近于0时，K值即为X0，FX0处切线的斜率。3、瞬时速度与瞬时加速度1平均速度物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度2位移的平均变化率3瞬时速度当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，这个常数称为TT0时的瞬时速度求瞬时速度的步骤1先求时间改变量和位置改变量2再求平均速度3后求瞬时速度当无限趋近于0，无限趋近于常数V为瞬时速度4速度的平均变化率5瞬时加速度当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，这个常数称为TT0时的瞬时加速度注瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率三、数学应用例1、已知FXX2，求曲线在X2处的切线的斜率。变式1求过点1,1的切线方程2曲线YX3在点P处切线斜率为K,当K3时,P点的坐标为_3已知曲线上的一点P0,0的切线斜率是否存在3/4例2一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（）从时间到时，物体的平均速度；在时刻时该物体的瞬时速度；当时间为时物体的速度；从时间到时物体的平均速度例3自由落体运动的位移SM与时间TS的关系为S1求TT0S时的瞬时速度2求T3S时的瞬时速度3求T3S时的瞬时加速度4/4点评求瞬时速度，也就转化为求极限，瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了运用数学工具来解决物理方面的问题，是不是方便多了所以数学是用来解决其他
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