相似三角形的判定（第四课时）

第27章相似,27.2.1相似三角形的判定第四课时,如图，若ABCDEF,且A=54,C=84,AB=12,AC=10,DE=8,则E=_,F=_,DF=_.,42,84,复习与回顾,（2）DEBCADEABC,判定三角形相似的方法,（1）A=D,B=E,C=F,ABCDEF,（3）,ABCDEF,（4）DEFABC，MNKABCDEFMNK,（5）,且A=D,ABCDEF,如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADEABC相似呢？,此时,A=A,=？,问题探究,问题探究,对于ABC和ABC,如果B=B,这两个三角形一定相似吗?,另一情况,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。,一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,探究新知,求证：ABCABC,已知：在ABC和ABC中,A=A,B=B.,探究新知,D,证明:在AB上截取ADAB，过点D作DEBC，交AC于点E.,求证：ABCABC.,已知：在ABC和ABC中,A=A,B=B.,E,请补全证明过程.,如果两个三角形的两组对应角相等,那么这两个三角形相似.,简单地说:两角对应相等,两三角形相似.,A=A，B=B,ABCABC,应用形式：,相似三角形判定方法,1.(定义)三组对应边的比相等且对应角都相等.,4.（判定定理1）三边成比例的两个三角形相似.,3.(预备定理)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.,5.（判定定理2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,6.（判定定理3）两角分别相等的两个三角形相似.,2.(相似传递性)与同一个三角形相似的两三角形相似.,1、下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),2.根据下列条件,判断ABC和ABC是否相似,并说明理由:(1)A=35,AB=12cm,AC=15cm,A=35,AB=36cm,AC=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,AB=20cm,BC=40cm,AC=25cm.(3)A=105,B=15;A=105,B=15,B=60,应用举例,1.如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，EDAB,垂足为D.求AD的长.,2.如图,弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPD,变式：如果弦AB和CD的延长线相交于O外一点P，结论还成立吗？,变式：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？,O,O,已知如图直线BE、DC交于A，E=C求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明：E=CDAE=BACABCADEAC:AE=AB:ADDAAC=ABAE,巩固训练,相似三角形判定方法,1.(定义)三组对应边的比相等且对应角都相等.,4.（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似.,3.(预备定理)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.,5.（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似.,6.（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似.,2.(相似传递性)与同一个三角形相似的两三角形相似.,课堂小结,训练,1.下列命题中，是真命题的为（）锐角三角形都相似，B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似，D.等边三角形都相似2.在ABC和ABC中，A=58，B=40A=58，C=82，则这两个三角形（）A.既全等又相似B.相似C.全等D.无法确定,3.如图所示，结合图形及所给条件，无相似三角形的为（）,4.如图，ABC中，AB=AC,A=36，BD平分ABC,DEBC,那么在下列三角形中：DBE;ADB;ADE;BDC.与ABC相似的三角形是（）A.B.C.D.,5.如图，ABCD,AEFD,AE,FD分别交BC于点G,H,则图中共有相似三角形（）,A.4对B.5对C.6对D.7对,6.如图