高二数学二项式定理综合测试题

选择2-3 1.3.1二项式定理一、选择问题1 .二项式(a b)2n的展开式的项数为()A.2n B.2n 1C.2n-1 D.2(n 1)答案 B2 .在(x-y ) n的二元展开方程中，r项的系数为()A.C B.CC.C D.(-1)r-1C答案 D3 .在(x-) 10的展开表达式中，x6的系数为()A.-27C B.27CC.-9C D.9C答案 D分析tr 1=cx10-r(-)r.10-r=6求解r=4.的系数为(-)4C=9C。4.(2010全国理，5)(1 2)3(1-)5展开式中的x的系数为()A.-4 B.-2C.2 D.4答案 C分析( (1 2)3(1-)5=(1 6 12x 8x)(1-)5因此，(1 2)3(1-)5展开式中包含x的项为1C(-)3 12xC=-10x 12x=2x，因此x的系数为2 .在n(nN* )的展开式中，如果有常数项，则n的最小值为()A.3 B.5C.8 D.10答案 B分析 Tr 1=C(2x3)n-rr=2n-rCx3n-5r。设3 n-5 r=0，0-r-n，r，nZ。n的最小值是56.(1-x3)(1 x)10展开公式中x5的系数为()A.-297 B.-252C.297 D.207答案 D分析 x5应为(1 x)10中包括的x5项和x2项其系数是C C(-1)=207 .7.(2009北京)在n的展开式中，若常数项为15，则n的一个值为()A.3 B.4C.5 D.6答案 D解析通项tr1=c (x2) n-r (-) r=(-1 )如果rcx2n-3 r、常数项为15，则2n=3r且C=15，在验证了n=6时，r=4成为问题，因此选择d .8.(2010陕西处理，4)(x )5(xR )如果将展开式中的x3的系数设为10，则实数a等于()A.-1 BC.1 D.2答案 D分析 cxr ()5- r=ca5-rx2r-5，2r-5=3，8756； r=4从Ca=10得到a=2.9 .如果(12 x ) 6展开表达式中的第二个项大于其相邻的第二个项，则x值的范围为()A.xB.C.xD.答案 A分析由得8756； x .在10.20展开式中，系数在有理数项中是共同的()a .第4款B.5项c .第6款D.7项答案 A分析 Tr 1=C(x)20-rr=r()20-rCx20-r系数是有理数r和2是有理数r可以被2整除，20-r可以被3整除r是偶数，20-r是3的倍数，0r20r=2、8、14、20二、填空问题11.(1x x2 ) (1- x )在10的展开式中，x5的系数是_答案 -16212.(1 x)2(1-x)5的展开方程式中的x3系数是_答案 5解法1 :首先变形(1x )2(1- x )5=(1- x )3(1- x2 )2=(1- x )3(1x4-2 x2 )，展开式中x3的系数为-1 (-2)C(-1)=5；解法C(-1)3 CC(-1)2 CC(-1)=5如果13.6二元展开方程式中的x3系数为，则a=_ (以数字回答)。答案 2分析 c (x2 ) 33=x3=x3，8756； a=214.(2010辽宁处理，13)(1 x x2)(x-)6的展开方程式中的常数项是_答案 -5分析( (1 x x2)6=6 x6 x266中常数项、项的系数、项的系数、Tr 1=Cx6-r(-1)rx-r=C(-1)rx6-2r6-2r=0，8756； 设r=3时命令6-2r=-1，不明白6-2r=-2，8756； 设r=4。常数项是-C C=-5三、解答问题15 .求出二项式(a 2b)4的展开式分析根据二项式定理(a b)n=can can-1b can-kbk cb获得(a2b )4=ca4ca3(2b ) ca2(2b )2ca (2b )3c (2b )4=a48 a3b 24a2b232ab316 b 416 .将m，nN*，f(x)=(1 x)m (1 x)n展开式中的x的系数设为19，求出x2的系数的最小值和此时的展开式中的x7的系数.出于解析问题，设m n=19、m、nN* .2222222222卡卡卡卡卡卡卡653x2的系数C C=(m2-m) (n2-n)=m2-19m 171当m=9或10时，x2系数取最小值81，此时，x7的系数为C C=156 .17.(-)n的展开式可知，第6项是常数项(1)求n(2)求出包含x 2的项的系数(3)求展开式中的所有有理项分析( (1)Tr 1=C()n-r(-)r=C(x)n-r(-x-)r=(-)rCx。第6项为常数项r=5时=0，n=10。(2)指令=2，r=(n-6)=2求出的系数为C(-)2=(3)根据通项式，从题意：=k(kZ )时，为10-2r=3k即r=5-k .rz，k取偶数，k取2，0，-2r=2，5，8，第3项，第6项和第9项是有理项分别用C(-)2x2、C(-)5C(-)8x-2。18 .如果n展开式的前3个系数成为等差数列，则求出：展开式中系数最大的项解析通项为Tr 1=