高数一知识点VIP

第一章第三章一、界限数列极限函数的极限、求极限(主要方法):(1)(2)等价无穷小置换(P76 )。 当时请注意，替换时，只能替换乘积系数。(3)罗必达法则()只能直接使用大厅法则。幂指函数求极限：或者，在两侧取对数，如果是这样的话。结合变量上限函数求极限。二、连续左、右连续函数连续函数既是左连续函数也是右连续函数闭区间连续函数的性质：最高值、有界、零点(耦合证明问题)、介值、推论。三、导数左导数右导数微分导电性连续导电性微导电性左导电性和右导电性求导数：(1)复合函数链规则(2)隐函数求法则两边求爱，小心，是函数。(3)参数方程的推导四、导数的应用(1)滚动定理和拉格朗日定理(证明问题)(2)单调性(导数符号)、极值(第一充分条件和第二充分条件)、最大值。(3)凹凸性(二次导数符号)、拐点(曲线上的点、二维坐标、曲线在该点的两侧凹凸性不同)。第四章不定积分原函数不定积分基本性质或或者(节点)基本积分公式(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10 )(11) (12 )(13 )除了上述基本公式以外，还有一些常用的积分公式1. 23. 45. 67. 8. 9求不定积分的方法1 .直接积分法：利用恒等变形、不定积分的性质，直接使用基本积分式。2 .换元法：第一类换元法(凑微分法)第二类交换元法(变量置换法)(注意世代)交换源思想：主要有幂置换、三角置换和逆置换3 .分部积分法的优先选择顺序是指数函数；三角函数第五章定积分一、概念1 .定义2 .性质：假设区间可积，定积分具有以下性质(1)；(2)；(3)；(4) .如果是以上的话推论1 .如上推论2.()(5) .函数可以积累在区间上，并且(6) (定积分的中值定理)由于区间连续存在是3 .积分上限函数及其性质(1)或(2) .如果是这样的话(3) .喂原则4 .广义积分(1) .无限积分是是收敛的充分必要条件是同时收敛和异常积分是(2) .瑕疵积分为遮瑕者为遮瑕者遮蔽点有收敛和收敛，收敛时二、计算(1)定积分的计算微积分的基本式：如果函数在区间上连续的话，那么牛顿莱布尼茨方程式2、转换元法：函数在区间连续，函数满足区间可引导且连续、当时、3、分部积分法：或4、偶数倍奇零：如果函数在区间连续5.56 .分段函数的定积分。(2)关于积分上限函数的计算(3)广义积分的计算(根据定义求出原函数，然后求出界限)三、定积分的应用(1)几何应用1 .平面图形面积(1)直角坐标或者(2)参数方程式和x轴包围的面积分别是曲边起点的横轴和终点的横轴的参数值。(3)极坐标为曲线包围的曲边扇形面积2 .旋转体体积(1)直角坐标：以曲线和轴包围曲边梯形绕轴旋转1周的旋转体的体积由曲线和轴包围曲边梯形绕轴旋转1周的旋转体的体积(2)参数方程式和由x轴包围的图形绕x旋转1周的旋转体的体积3 .平面曲线的弧长(积分极限因小而大)(1)直角坐标(2)参数方程式(3)极坐标(2)物理应用(步骤：建立坐标系，选择积分变量，求出功的微分要素或压力微分要素，求出定积分)阿基米德螺旋心线次摆线第六章微分方程一、内容总结：(1)、概念：微分方程阶通解特解初始条件初始值的问题与线性相关线性无关(二)、解的结构线性非齐次线性1、是(* )的解，与也是(* )的解的线性无关时(* )的解)2、是(* * )的解，是对应于下一个线性方程式的解是*的解，是*的解，是*的解(3)、解方程：判别类型，确定解法。 一楼，二楼。二、求解一阶微分方程1 .可分离变量方程或者解法：首先分离变量，在两侧同时积分2、齐次方程式则或解法：3、一阶线性微分方程线性非齐次线性三、求解二阶微分方程(一)、可下楼梯的情况；1，2，不含y的二次方程解法：3，不含x的二次方程解法：(二)、二阶线性微分方程1、二次常数系数的一次线性微分方程式(这里