高二数学（函数的极值与导数习题课）

函数的极值与导数习题课,例1已知函数在x1处取得极值(c3)，求f(x)的单调递减区间.,（0，1,例2已知函数在x3处取得极值，求f(x)的单调区间.,当a4时，增区间:(3，a1)；减区间：(，3),(a1，).,当a4时，增区间：(a1，3)；减区间：(，a1)，(3，).,例3已知函数（1）当a2时，求函数f(x)的极小值；（2）当a0时，试确定函数f(x)的零点个数.,（1）极大值为，极小值为f(1).,（2）有三个零点.,例4已知函数在区间（0，1）内存在极小值，求实数a的取值范围.,例5已知函数有极小值0，求a的值.,a0或4.,作业：P3132习题1.3A组：3，4，5.,1.3导数在研究函数中的应用,1.3.3函数的最大（小）值与导数,问题提出,1.用导数确定函数单调性的基本原理是什么？,f(x)0f(x)单调递增；f(x)0f(x)单调递减，其中f(x)不恒等于0.,2.用导数确定函数极值的基本原理是什么？,（1）在x0附近左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；,（2）在x0附近左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值.,3.利用导数可以确定函数的单调性和极值，但在解决实际问题或研究函数的性质时，我们常需要确定函数在某个区间上的最大值和最小值.因此，如何利用导数求函数的最值，就成为一个新的学习课题.,函数的最大(小)值与导数,探究（一）：函数最值的有关概念,思考1：在什么条件下，f(x0)是函数f(x)在区间D上的最大（小）值？,若对任意xD，都有f(x)f(x0)成立，则f(x0)是区间D上的最大值；,若对任意xD，都有f(x)f(x0)成立，则f(x0)是区间D上的最小值.,思考2：函数的最大值和最小值的几何意义是什么？,最大值：函数图象最高点的纵坐标；最小值：函数图象最低点的纵坐标；,思考3：函数的最值就存在性而言有哪几种可能情形？,有最小值无最大值；有最大值无最小值；既有最小值又有最大值；没有最值.,思考4：函数yf(x)图象的最高点和最低点，分别叫做函数f(x)的最大值点和最小值点，如果函数f(x)存在最大值，那么其最大值是否惟一？最大值点是否惟一？,最大值惟一，最大值点不惟一.,探究（二）：函数最值的求解原理,思考1：如果函数f(x)在区间a，b上是单调函数，那么f(x)是否存在最值？若存在，其最大值和最小值如何确定？,若f(x)在区间a，b上是增函数，则f(a)为最小值，f(b)为最大值；,若f(x)在区间a，b上是减函数，则f(a)为最大值，f(b)为最小值.,思考2：下图中，函数f(x)在区间a，b上是否存在最值？若存在，其最大值和最小值分别是什么？,最小值为f(a)，最大值为f(x3).,思考3：一般地，如果在闭区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么函数f(x)在区间a，b上是否存在最值？,连续函数在闭区间上一定存在最大值和最小值.,思考4：如果在开区间（a，b）上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么函数f(x)在区间（a，b）上是否存在最值？,不一定！,思考5：一般地，如果在闭区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么如何求出函数f(x)在区间a，b上的最大值和最小值？,将函数f(x)在开区间（a，b）上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值.,理论迁移,例1求函数在0，3上的最大值与最小值.,例2求函数yx42x25在区间0，2上的最大值与最小值.,f(x)max=f(2)13，f(x)min=f(1)4.,例3求函数f(x)sin2xx在区间上的最大值与最小值.,例4求函数在上的最大值.,小结作业,1.函数的最值与极值没有必然的联系，一个函数可以有最值但无极值，也可以有极值但无最值.在一个区间内，函数的极大（小）值与最大（小）值可能相等，也可能不相等.,2.求函数f(x)在闭区间a，b上的最值分两步进行：（1）求函数f(x)在开区间（a，b）上的极值；