高二数学选修2-12-22-3 知识点(全面)

选择2-1、2-2. 2-3知识点选择2-1第一章一般逻辑术语互相否定相反相反互相否定互相否定互相否定违抗彼此原题p的话是q违抗彼此反命题q的话是p否定命题如果是这样的话否定命题如果是这样的话1 .命题及其关系四类命题相互关系否定命题与真伪相同2 .充分条件和必要条件是，满足条件：是的，不够必要是的，我们需要的条件不够是的，有充分不必要的条件3 .逻辑连接词“or”“且”“not”4 .全称计量词和存在计量词注意命题的否定形式(与反证法的反设)主要是计量词的变化范例：a=1是的()a .充分的不必要条件b .必要的不充分条件c .必要的条件d .充分也不必要的条件第二章圆锥曲线和方程1.3种圆锥曲线的性质(以轴为焦点的示例)椭圆形双曲线抛物线定义两点之间的距离之和等于常数与两个定点的距离差的绝对值等于常数等于定点与一定直线的距离标准方程式图形顶点坐标(a，0 )、(0，b )(a，0 )(0，0 )对称轴x轴、长轴长2ay轴、短轴长度2bx轴、实轴长2ay轴、虚轴长2bx轴焦点坐标(、0 )(、0 )(、0 )离心率e=1准线渐近线焦点半径a、b、c、e、p知二求二2 .“回归定义”是一项重要的解题策略。 (1)求出轨迹时，如果求出的轨迹与某个圆锥曲线的定义一致，则写出根据圆锥曲线的方程式求出的轨迹方程式(2)在涉及由椭圆、双曲线上的点和两个焦点构成的焦点三角形问题的情况下，一般定义结合求解三角形(一般为馀弦定理)的知识来解决(3) 在求与抛物线相关的最大值问题时，多利用将到焦点的距离转换为到准线的距离的定义，结合几何图形在几何意义上进行解决。3 .直线与圆锥曲线的位置关系(1)对于直线和圆锥曲线的共同点的个数问题，直线和圆锥曲线的位置关系有交叉、切线、分离三种。 联立直线和圆锥曲线方程通过消元得到一维二次方程(注意双曲线和抛物线方程连接时二次项系数是否为0 )，直线和圆锥曲线相交、切线、分离的充分条件分别为、请注意几何连接(双曲线使用直线的倾斜度和渐近线的倾斜度之间的关系来检查直线和双曲线之间的位置关系)常见方法：利用联立直线和圆锥曲线方程式、韦达定理等点差法(主要应用中间点问题，设定不要求，注意检查，简单依据化：)(2)关于弦长问题，必须注意使用弦长式和韦德定理来解决(注意是否有倾斜)直线有斜率，2个交点坐标分别为如果不存在直线的倾斜度(3)注意通过利用倾斜关系和韦德定理，不获得对称垂直问题的简化计算。考察3个方面： a的存在性(交叉) b中点c垂直()注： 1.圆锥曲线应重视定义。 这是学好圆锥曲线的最重要思想方法，是二数形耦合，熟练方程理论，关注图形的几何性质，简化运算。2 .当弦的中点相关时，通常有两种处理方法。 一个是韦达定理，第二个是间隙法3 .圆锥曲线中参数取值范围的问题，通常从两条路线考虑：是建立函数，用评估域的方法求范围二是建立不等式，求不等式求范围。4 .注意向量在分析几何中的应用(数量乘积解决垂直、距离、角度等)。(4)求曲线轨迹的一般方法：定义法、直接法(步骤：建-设-现-代-化)、代入法(利用动点与已知轨迹上的动点的关系)、点差法(适用求弦中点轨迹)、参数法、交叉轨道法等。例1 .已知定点是满足以下条件的平面上的移动点p的轨迹的椭圆(a:c )A. B. C. D已知例2双曲线的离心率为2，F1、F2为左右焦点，p为双曲线上的点，然后求出该双曲线的标准方程式(a:)。例3已知椭圆一个顶点为A(0，-1)，焦点在x轴上，从焦点到直线的距离为3 .(1)求出椭圆分方程式(2)假设直线与椭圆不同的2点m、n相交，在|AM|=|AN|时，求出m的可取范围。 (a:)例4求出通过点a (2，1 )的直线和双曲线在2点P1、P2相交的线段P1、P2的中点的轨迹方程式。第三章空间向量与立体几何学1 .空间向量及其运算是共线向量定理：共同定向量定理：四点钟见面空间向量的基本定理(非共面的3个向量构成一组基底底，任意两个向量齐平)2 .平行：(直线的方向向量，平面的法线向量) (a、b的方向向量，平面的法线向量)直线平行：线面平行：或内部非共线向量)面平行：3 .垂直直线垂直：线面垂直：或内非共线向量)面垂直：四.角度问题线的角度(注意不同面的直线角度范围)线面角回答二面角(一般的步骤求平面的法线矢量计算矢量角度二面角(二面角是锐角还是钝角，空间上想象法线矢量的方向)，只说明二面角的大小，不需要说明理由)。5 .距离问题(一般是将点的面的距离、线的距离、面的距离转换成点到面的距离)从p到平面的距离(其中是平面中的任意点，或平面的法向量)6 .解决立体几何问题的一般程序坐标法：建系(选择2条垂直直线，由现有的垂直关系构成)写入点坐标写入向量坐标向量运算将向量形式的结果转换为最终结果。基底法：选择一组基底(一般为共同起点的三个矢量)用基底表示矢量矢量运算将矢量形式的结果转换为最终结果。几何法：作、证、求异面直线角度直线移动(通过中央线平行四边形等平行线)线面角求出面垂线，用直角三角形的知识解决二面角定义法作为二面角，三垂线定理作为二面角的交线的垂直面选择2-2第一章导数及其应用1 .平均变化率2 .导数(或瞬时变化率)导数(导数):3 .导数的几何意义：函数y=f(x )在点x0处的导数(x0)为曲线y=f(x )在点(x0，f(x0) )处的切线的斜率，即k=(x0)应用：求切线方程，区别给定点是否为切点4 .导数运算：(1)几个一般函数的导数：(c )=0(c为常数)()=(x 0、 (sinx )=cosx；(cosx )=-sinx； (ex )=ex； (ax )=axlqna (a 0且a1 ) (a0且a1 )。(2)导数的算法： u (x ) v (x ) =u (x ) v (x ) u (x ) v (x ) =u (x ) v (x ) u (x ) v (x )；5 .如果函数在点处具有导数，并且函数在点的对应点处具有导数，则复合函数在点处也具有导数，或者。 所述复合函数的参数的导数等于已知函数中间变量的导数，并且将所述中间变量的参数乘以所述导数。6 .注意定积分的概念、几何意义、区域边图形面积的积分形式决定上函数、下函数的选择、区间的分割、微积分的基本定理。物理应用：改变汽车行驶距离、位移力工作。7 .函数的单调性(1)如果能够在某个区间(a，b )导出函数，则在该区间中设为增加函数，如果是这样，则在该区间中成为减法函数(2)在某个区间内一定的话是常数。相反，如果导数在一个时段内单调递增，则非零导数在一个时段内单调递减，而不是零要求单调性，请执行以下操作：决定函数的定义域(不可或缺，否则容易招致错误)求解不等式函数的单调区间(区间形式、不写范围形式)，区间间用“、”分隔，不用“”连接。8 .极值和最大值关于导数，如果用取极值，则如下所示.最大值定理：连续函数在闭区间必定有最大最小值如果开始区间有唯一的极值点，则为最小值点。要计算极值，请执行以下操作：决定函数的定义域(不可或缺，否则容易招致错误)求解不等式检查根两侧的符号(一般通过列表)判断极大值、极小值或非极值点在获得最大值的情况下，在步骤获得极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较，直接说是最大还是最小是禁止的。9 .恒成立问题“”和“”注意参数的取值能否取“=”。例1、过去的切线方程式例2设函数取极值。(1)求出的值(2)如果针对任意一项成立，求出c可取得的范围。(a:(1)a=-3，b=4； (2) )例3设置函数(1)求函数的单调区间、极值；(2)此时，如果恒有的话，试着决定a的取值范围(a)(1)在(a，3a )单调增加，在(-，a )和(3a，)单调减少的情况下，(2)a的值的范围)第二章推理与证明1 .澄清概念：道理推理和演绎推理2 .综合法分析法的程序规范3 .反证步骤：提出反证提出矛盾肯定结论4 .数学归纳法的顺序规范： (1)归纳基础(2)递归步骤(最后，n=k 1时，必须说明结论成立，根据(1)(2)，结论对于(或其他)成立是必不可少的)。例1用综合法和分析证明例2已知例3、求出的值、据此预期的通项式并予以证明。(a:)第三章数学系的扩张和多重引进1 .多个概念的三种表现形式：代数形式：复平面内点Z(a，b )、向量2 .区分实数、虚数、纯虚数和复数3 .多项四则运算及其几何意义4 .多种类型示例1 ()的满足条件是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例2将多个满足条件的最大值设为()(A)3 (B)4 (C) (D )例3实数为何值时为多个(1)为实数(2)是虚数(3)是纯虚数(4)对应点在第二象限(1)如果求出(2)如果求出，则为的值数学选矿2-3第1章计数原理知识点：1、分类加法计数原理：作为一种方法，完成它有n种方法，第一种方法有M1种不同的方法，第二种方法有M2种不同的方法，第n种方法有MN种不同的方法，完成它有M1 M2 MN种不同的方法。2、步乘原理：做一件事，完成它必须分为n个步。 采取第一步骤有m-1的不同方法，采取第二步骤有m-2的不同方法采取第n步骤有m-n的不同方法。 那么，要完成这个有N=M1M2.MN的不同方法。3、序列：从n个不同的元素中选择m(mn )个元素，按一定顺序排成一列，从n个不同的元素中提取m个元素称为一个序列4、数组数：5、组合：从n个不同元素中选择m(mnn )个元素组成一个组，称为从n个不同元素中提取m个元素的一个组合。6、组合数：7、二项式定理：8、二项式通项式第二章随机变量及其分布1 .随机变量：在这样的变量可以用单个变量x表示可以发生随机实验的结果并且x取决于实验的结果改变的情况下，称为随机变量。 随机变量由希腊字母、等表示，例如大写字母x、y。2、离散型随机变量：在上述的