27.4正多边形和圆课件.ppt

24.3正多边形和圆,王岗乡初级中学王耀敏,图片欣赏,图片欣赏,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等，三个角也相等（60度）。,四条边都相等，四个角也相等（90度）。,思考：各边相等的多边形是正多边形吗？为什么？各角相等的多边形呢？,问题1、什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,练习,1、矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,解：,新课讲解,思考：将O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？,2、正多边形与圆有何关系？,如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCD是O的内接正五边形,O是五边形ABCD的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,弧相等,多边形是正多边形,A,B,C,D,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.,新课讲解,中心,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,新课讲解,相等,互补,例1：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中,OBD=30,边心距OD=,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC作OEBC垂足为E，OEB=90OBE=BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,练习：若正三角形的半径为4，则它的边心距是_，边长是_。,知一求二,重点：正三角形、正方形、正六边形,例2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形（如图）求地基的周长和面积。,若正多边形的周长为l，边心距为r，则：S=_。,当堂训练,1.认真填一填：,抢答题：,1.o是正与的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的它是正ABC的的半径。,3、OD叫作正ABC的它是正ABC的的半径。,D,半径,外接圆,边心距,内切圆,外接圆,内切圆,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的（），它是正五边形ABCDE的（）的半径。,7、AOB叫做正五边形ABCDE的（）角，它的度数是（）,边心距,内切圆,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（）它的度数是（）,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。,当堂训练,2.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，B=60,其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A.mB.20mC.22mD.24m,C,怎样画一个正多边形呢？问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,画正多边形的方法,1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆,小结：正多边形的画法,A,B,C,D,E,O,已知：如图，点A、B、C、D、E是O的5等分点，画出O的内接和外切正五边形,1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形.（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,四、正多边形的性质：,新课讲解,探究正n边形具有怎样的对称性？,正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴；当n为偶数时，正多边形是中心对称图形。,3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边