高鸿业微观第七版第5章习题参考答案

第 1 页 共 13 页 第五章成本 一、简答题 1.【答案】 （1）经填空完成的短期生产的产量表如下表 5-1 所示： 表 5-1短期生产的产量表 L1234567 TPL103070100120130135 APL101570/3252465/3135/7 MPL1020403020105 （2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的 TPL曲线、APL曲线和 MPL曲线如下图 5-1 所示。 图 5-1短期生产函数曲线 （3）当 w200 时，补充完整的短期生产的成本表如下表 5-2 所示。 第 2 页 共 13 页 表 5-2短期生产的产量表 LQTVCwLAVCw/APLMCw/MPL 1102002020 23040040/310 37060060/75 4100800820/3 5120100025/310 61301200 120/13 20 71351400 280/27 40 （4）根据（3）中的短期生产的成本表所绘制的 TVC 曲线、AVC 曲线和 MC 曲线如图 5-2 所示。 图 5-2短期成本函数曲线 （5）从图形可以看出，短期生产曲线和短期成本曲线之间有着一一对应的关系。 边际产量和边际成本的关系：边际成本 MC 和边际产量 MPL的变动方向是相反 的。联系图 5-1 和图 5-2，可看出：MPL曲线的上升段对应 MC 曲线的下降段；MPL 曲线的下降段对应 MC 曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应 MC 曲线的最低点。 总产量和总成本之间也存在对应关系。如面图中所示：当总产量 TPL曲线下凸时， 总成本 TC 曲线和总可变成本 TVC 曲线是下凹的；当总产量 TPL曲线下凹时，总成 本 TC 曲线和总可变成本 TVC 曲线是下凸的；当总产量 TPL曲线存在一个拐点时， 总成本 TC 曲线和总可变成本 TVC 曲线也各存在一个拐点。 平均可变成本 AVC 和平均产量 APL两者的变动方向是相反的。前者递增时，后 者递减；前者递减时，后者递增；前者的最高点对应后者的最低点。 第 3 页 共 13 页 MC 曲线与 AVC 曲线的交点与 MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。 2.【答案】 （1）在短期成本函数 TC(Q)Q35Q215Q66 中， 可变成本部分为 TVC(Q)Q35Q215Q 不变成本部分为 AFC(Q)66 （2）根据已知条件和（1），可以得到以下相应的各类短期成本函数： TVC(Q)Q35Q215Q Q QQ Q QTC QAC 66 155 )( )( 2 155 )( )( 2 QQ Q QTVC QAVC QQ TFC QAFC 66 )( 15103 )( )( 2 QQ dQ QdTC QMC 3.【答案】 在产量 Q1和 Q2上，代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线分别是 SAC1 和 SAC2以及 SMC1和 SMC2。SAC1和 SAC2分别相切于 LAC 的 A 点和 B 点， SMC1和 SMC2则分别相交于 LMC 的 A 和 B 点。见下图5-3。 图5-3成本曲线 第 4 页 共 13 页 4.【答案】 导致 SAC 曲线和 LAC 曲线呈 U 形特征的原因是不相同的。在短期生产中，边际 报酬递减规律决定，一种可变要素的边际产量 MP 曲线表现出先上升达到最高点以后 再下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便决定了短期边际成本 SMC 曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的 U 形特征。而 SMC 曲线的 U 形特征又进 一步决定了 SAC 曲线必呈现出先降后升的 U 形特征。当边际成本递减且低于平均成 本，平均成本下降；而且当边际成本递增、边际成本仍然低于平均成本时，平均成本 也下降；只有边际产量递减造成边际成本递增，且边际成本大于平均成本时，平均成 本就呈上升趋势。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致 SAC 曲线呈 U 形特 征的原因。 在长期生产中，在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产 规模的过程中，会经历从规模经济（亦称为内在经济）到规模不经济（亦称为内在不 经济）的变化过程，规模经济使 LAC 曲线下降，规模不经济使 LAC 曲线上升，从而 导致 LAC 曲线呈现出先降后升的 U 形特征。 二、计算题 1.【答案】 TC=SACQ( 200 Q 62Q2Q2) Q2006Q2Q22Q3 厂商的边际成本函数 MC(Q)TC(Q)64Q6Q2 2.【答案】 因为 STC0.04Q30.8Q210Q5所以 TVC0.04Q30.8Q210Q AVC TVC Q 0.04Q20.8Q10 AVC 有最小值时，AVC(Q)0，即 0.08Q0.80，解得 Q10。 把 Q10 代入 AVC0.04Q20.8Q10Q，得： AVCmin0.041000.810106。 3.【答案】 （1）由边际成本函数积分可得总成本函数，即有总成本函数为： 第 5 页 共 13 页 )( 10015 )100303( 23 2 常数 QQQ dQQQTC 又因为根据题意有10 时的 TC1000，所以有： TC10315102100101 000 解得：500 所以，当总成本为 1 000 时，生产 10 单位产量的总固定成本为：TFC500. （2）由（1），可得： TC(Q)Q315Q2100Q+500 TVC(Q)Q315Q2100Q Q QQ Q QTC QAC 500 10015 )( )( 2 10015 )( )( 2 QQ Q QTVC QAVC 4.【答案】 由边际成本函数 SMC(Q)3Q28Q100 积分可得总成本函数： )( 1004 )10083( 23 2 常数 QQQ dQQQSTC 又因为当产量 Q10 时的总成本 STC2 400，即：24001034102+10010+ 解得：800 所求总成本函数 STCQ34Q2100Q+800 平均成本函数 2 800 4100 STC SACQQ CQ 可变成本函数 SVCQ34Q2100Q 平均可变成本函数 2 4100 SVC AVCQQ C 5.【答案】 因为 TC MC (Q)dQ 所以，当产量从 100 增加到 200 时，总成本的变化量为： 第 6 页 共 13 页 116001120022800 )10002. 0100110(20002. 0200110 | )02. 0110( )04. 0110()( 22 200 100 2 200 100 200 100 QQ dQQdQQMCTC 6.【答案】 （1） 对于生产函数 12 33 5QL K来说，有： 3 1 3 1 3 2 3 2 3 10 3 5 KLMPKLMP KL 生产要素最优组合时有： 22 33 11 33 5 3 210 3 LLLL KKKK L K MPPPPK MPPPLP L K 即长期生产的扩展线方程为：2 L K P KL P 。 当 PL1PK1，Q1000 时，有：2 L K P KL P 2KL 代入生产函数 12 33 5QL K中，可解得： 3 3 2 3 2 3 1 4 200 100025)2(5LLLLQ 3 4 400 2 LK 即当1000Q时， 33 4 400 4 200 KL， （2） 对于生产函数 KL Q KL 来说，有： 2 22L K KLKLKLK MP KL KLKL 2 22K L KLKLKLL MP KL KLKL 第 7 页 共 13 页 生产要素的最优组合方程为 2 2 2 22 2 LLLL KKKK K KLMPPPPK LMPPPLP KL 即， 1 2 L K P KL P ，为长期生产的扩展线方程 当 PL=1=PK=1，Q=1000 时，有：KL, 代入生产函数 KL Q KL 中，得， 2 1000 2 L L ， LK2Q2000 即当1000Q时，LK2Q2000。 （3） 对于生产函数 2 QKL，可得：2 L MPKL， 2 K MPL 生产要素的最优组合有 2 21 2 LLLL KKKK MPPPPKL KL MPPLPP 即为厂商长期生产扩展线方程。 当 PL=1=PK=1，Q=1000 时，带入长期生产的扩展线方程得， 1 2 KL 带入生产函数得： 233 1 100010 2 2 QKLLL 3 5 2K （4） 生产函数min(3 ,)QL K是固定比例生产函数，厂商按照 1 3 L K 的固定投入比 例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线 K3L 上，即厂商的长期扩展线函数为 K 3L。 由31000QLK，得：1000K ， 1000 3 L 7.【答案】 （1）生产函数为 21 33 QL K，所以， -11 33 L 2 MPL K 3 ， 22 33 K 1 MPL K 3 ， 生产者均衡条件： wLrK=C L K MPw MPr 第 8 页 共 13 页 -11 33 22 33 2LK=3000 2 L K 2 3 KL 11 L K 3 将KL带入2LK3000得，K=1000，L=1000。 所以， 2121 3333 QL K100010001000 （2）由（1）可知，生产者均衡时有 K=L，依题意，有： 21 33 L K800 KL ，所以， K800 L800 CwLrK2 800 1 8002400 8.【答案】 （1）该生产函数的平均产量函数 AP(L) ( )TPQ L LL 0.1 L22 L20 令 AP(L)0.2 L20，即 L10 时，平均产量为极大值。 （2）由于平均可变成本与平均产量呈对偶关系，平均产量为极大值时，生产函数的平 均可变成本为极小值。即 L10 时生产函数的平均可变成本为极小值，相应的产 量为： Q(L)0.1 L32 L220 L0.110321022010=300 9.【答案】 由于边际成本与边际产量呈对偶关系，边际成本为极小值时，边际产量为极大值， 边际产量达到极大值时开始出现递减。 MC(Q)TC(Q)15Q236Q100 令 MC(Q)30Q360，解得 Q1.2 因此，当 Q1.2 时，边际产量达到极大值，从此开始，该成本函数呈现出边际产 量递减特征。 10.【答案】 （1）把 K4 代入生产函数 QK 0.5L0.5中得：Q2 L0.5，L 2 4 Q TC(Q)KPKLPL=42.25L. 第 9 页 共 13 页 把 L 2 4 Q 代入 TC(Q)42.25+L 中，得短期总成本函数为：TC(Q)9+ 2 4 Q 从而，SAC(Q) TC Q = 9 4 Q Q SMC(Q)TC(Q) 2 Q （2）SAC 达到最小值的一阶条件是：SAC0，即： ）（无意义的负值已舍去 解得 60 4 19 2 Q QdQ dSAC 此时0 18 3 2 QdQ ACd ，所以，Q6 时，AC 达到最小值。此时有： 3 4 6 6 9 min SAC，3 2 6 2 Q SMC 所以当短期平均成本达到最小值时，短期平均成本等于短期边际成本。 11.【答案】 （1）由需求函数为 Q100P 得 P100Q 厂商利润函数是 PQQACQ(100Q)Q(120 Q 2)，整理得： Q298Q120 实现利润最大化需满足(Q)2Q+980， 解得 Q49，P100Q51 PQQACQ298Q1202281 （2）如果政府对每单位产品征税 8 元，平均成本变为 AC 120 Q 2+8 120 Q 10 厂商利润函数是 PQQACQ(100Q)Q(120 Q 10)Q290Q120 实现利润最大化满足(Q)2Q900， 解得 Q45，P100Q55 PQQACQ290Q12045290451201905 征税后最优产量下降，均衡价格提高，厂商利润减少。 第 10 页 共 13 页 三、论述题 1.【答案】 要点如下：画图见图 5-4。 （1）短期成本曲线三类七种，共 7 条，分别是总成本 TC 曲线、总可变成本 TVC 曲线、 总固定成本 TFC 曲线； 以及相应的平均成本 AC 曲线、 平均可变成本 AVC 曲线、 平均固定成本 AFC 曲线和边际成本 MC 曲线。 （2）MC 与 MP 呈对偶关系。从短期生产的边际报酬递减规律出发，可以得到短 期边际成本 MC 曲线是 U 形的，MC 曲线的 U 形特征是推导和理解其他的短期成本曲 线的基础。 图5-4短期成本曲线 （3）MC（Q）等于 TC 曲线或 TVC 曲线对应产量的斜率。且对应产量 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率是相等的。MC 曲线的下降段对应 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率递减， 第 11 页 共 13 页 二者以递减速度递增；MC 曲线的上升段对应 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率递增段，二 者以递增速度递增；MC 曲线的最低点分别对应的是 TC 曲线和 TVC 曲线的拐点。 （4）原点与 TC 上的点的连线的斜率为对应点 Q 的 AC。TC 曲线一定有一条从原 点出发的切线，切点为 C，该切线以其斜率表示最低的 AC。这就是说，图中当 QQ3 时，AC 曲线最低点 C 和 TC 曲线的切点 C一定处于同一条垂直线上。 原点与 TVC 上的点的连线的斜率为对应点 Q 的 AVC。AVC 曲线达到最低点 B 时，TVC 曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为 B，该切线以其斜率表示最低的 AVC。这就是说，图中当 QQ2时，AVC 曲线的最低点 B 和 TVC 曲线的切点 B一定 处于同一条垂直线上。 （5）一般来说，平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均 量上升；只要边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达 到最值点(即最大值或最小值点)。由此出发，可以根据 MC 曲线的 U 形特征来推导和解 释 AC 曲线和 AVC 曲线。MC 交 AVC、AC 的最低点。AC 曲线与 MC 曲线一定相交于 AC 曲线的最低点 C，在 C 点之前，MCAC，则 AC 曲线是下降的；在 C 点之后， MCAC，则 AC 曲线是上升的。类似地，AVC 曲线与 MC 曲线相交于 AVC 曲线的最 低点 B。在 B 点之前，MCAVC，则 AVC 曲线是下降的；在 B 点之后，MCAVC， 则 AVC 曲线是上升的。 （6）AC 落后于 AVC 达到最低点。 （7）由于 AFC(Q)TFC/Q，所以，AFC 曲线是一条斜率为负的曲线。AFC 随产 量的增加而递减。而且，又由于 AC(Q)AVC(Q)AFC(Q)，AFC=AC-AVC，所以， 在每一个产量上的AC曲线和AVC曲线之间的垂直距离等于该产量上的AFC曲线的高 度。 （8）STC=TVC+TFC，TFC 是一个常数，TFC 曲线是一条水平线，TC 曲线和 TVC 曲线之间的垂直距离刚好等于不变的 TFC 值。 （9）AC、AVC、MC 都呈 U 型。 2.【答案】 这句话不正确。 长期平均成本曲线 LAC 是无数条短期平均成本曲线的包络线，表示厂商在长期内 按产量平均计算的最低总成本。LAC 曲线与各条 SAC 曲线相切的切点，并不都在各 SAC 曲线的最低点。如图 59，只有在 LAC 曲线的最低点，LAC 曲线才相切于一条 第 12 页 共 13 页 SAC 曲线的最低点，如图中的 c 点；在 LAC 曲线最低点 c 的左边，LAC 曲线相切于 各 SAC 曲线的最低点的左边，如图中的 a、b 点；在 LAC 曲线最低点 c 的右边，LAC 曲线相切于各 SAC 曲线最低点的右边，如图中的 d、e 点。其理由在于，厂商长期生 产的基本规律体现为规模经济与规模不经济的作用。在长期，厂商能够随着产量的变 化对企业的生产规模进行调整，从而降低生产的平均成本。在企业规模从小到大的不 断调整过程中，首先，厂商将经历规模经济阶段，该阶段的长期平均成本不断下降， 即表现为 LAC 曲线下降。在该阶段，下降的 LAC 曲线只能相切于所有的 SAC 曲线最 低点的左边，如图中的 a、b 点。然后，通过对企业规模的不断调整，厂商将在某一点 实现生产的适度规模， 在适度规模这一点， 长期平均成本达到最低水平， 即表现为 LAC 曲线达到最低点。在该点，LAC 曲线与代表了适度规模的那条 SAC 曲线恰好相切于各 自的最低点，如图中的 c 点。最后，厂商将经历规模不经济阶段，该阶段的长期平均 成本不断增加，即表现为 LAC 曲线上升。在该阶段，上升的 LAC 曲线只能相切于所 有的 SAC 曲线最低点的右边，如图中的 d、e 点。在长期生产过程中，厂商会首先经 历规模经济，然后实现适度规模，最后进入规模不经济的原因在于：任何产品的生产 都有一个由技术决定的适度规模，唯有在生产的适度规模，厂商才能达到平均成本的 最低点，如图中的 c 点。否则，在产量过小和规模过小时，平均成本会过高，厂商只 要增加产量和扩大规模，就可以降低成本，这就是规模经济阶段，如图中的 LAC 曲线 左边斜率为负的部分；而在产量过大和规模过大时，平均成本也会过高，厂商只有减 少产量和缩小规模才能降低成本，这就是规模不经济阶段，如图中的 LAC 曲线右边斜 率为正的部分。 图5-5长期平均成本曲线 e d c b a 第 13 页 共 13