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文档简介

第三章是优化设计。本章主要内容有优化设计概述、优化问题的数学分析基础、一维探索优化方法、无约束多维优化方法、约束多维问题的优化方法、多目标函数的优化方法、LINGO在优化设计中的应用、3.6多目标函数的优化方法、多目标函数的优化方法：所有目标往往是矛盾的，不可能在同一点收敛到最小值。1.统一目标法的基本思想是：在一定的组合模式下，所有子目标函数FK (x) (k=1，2，q)被统一为一个总的“统一目标函数”f(X)，也就是说，原来的优化问题可以转化为一个统一的单目标函数的优化问题，并且可以直接采用上述单目标函数的相关优化方法。优化模型是应用统一目标法的关键问题是在最小化“统一目标函数”的过程中，用什么样的组合方法来保证每个子目标函数尽可能一致地逼近其最优值。常用的组合方法有加权组合法、目标规划法、效率系数法和乘除法。(1)通过目标规划方法得到每个子目标函数的最优值fk(X*)后，根据多目标函数优化问题的总体要求，适当选择相应的理想最优值fk(X0)，形成统一的目标函数。(2)效率系数法通常在给每个子目标函数分配表示设计质量的效率系数0k1之后，通过每个子目标函数的几何平均来统一目标函数。(3)乘除法主要用于解决子目标函数中的最大值(如利润)和最小值(如成本)问题。通过将最小子目标函数分成最大子目标函数来统一目标函数。(4)加权组合法(加权因子法)一种根据优化问题中每个子目标函数的重要性和数量级的差异，以加权因子K作为系数，统一目标函数的方法。该方法的关键在于k的确定和选择。因此，原问题可归结为：k的选择方法：1)方法1: k的选择是利用子目标函数变化范围的倒数来实现的，即2)方法2: k的选择是通过选择反映相对重要性的k的内在加权因子1k和调整幅度差的校正加权因子2k来实现的，即在公式中， 1k必须由设计者根据具体情况确定，而2k可以采用子目标函数梯度的倒数。 事实上，在每个具体的优化问题中，每个目标函数的重要性肯定是不同的，有主次之分。基本思想是根据子目标函数的重要性对其进行排序，首先对最重要的函数进行排序，最后对最不重要的函数进行排序，依此类推。在优化过程中，首先要考虑几个更重要的目标，在条件允许的情况下要考虑次要目标。对于需要考虑的更重要的目标，依次得到每个单一目标的约束最优值。然而，对于在每个单目标优化过程中未被考虑的目标，最优估计值被转换成用于处理的约束条件。优化完成后，最佳估计值被实际优化值代替。第三个子目标函数的约束优化模型可以概括如下：3 .其他方法(1)协调曲线法根据设计空间中各子目标函数的等值面和约束面的协调关系，在整个设计空间中寻找多目标函数优化问题的优化方案。随着设计空间自由度的增加，
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