实际问题与一元一次方程（配套问题工程问题）

解一元一次方程的一般步骤：,注意：不要漏乘了不含分母的项；用括号把各部分分子括起来。,（1）去分母。,（2）去括号。,注意：不要漏乘了括号里的项；注意符号。,（3）移项。,注意：要改变符号；,（4）合并同类项。,（5）系数化为1。,例1:某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,（一）配套与人员分配问题,列表分析：,人数和为22人,螺母总产量是螺钉的2倍,（22x）,2000(22x),解：设应安排x名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母.依题意得：2000(22x)21200 x.解方程，得：5(22x)6x，1105x6x，x10.相应地，22x12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.,思考：如果配套比例是螺钉数量：螺母数量=2：3，又该怎么列方程呢？（只列方程，不解）,列表分析：,人数和为22人,螺母总产量是螺钉的3倍,22x,2000(22x),2,解题后的反思,议一议,（1）用方程解实际问题的基本过程：,审（弄清有哪些已知量、未知量借助表格，图形等提炼数学信息，理解挖掘问题中的基本数学关系）;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）.,知识回顾,工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？,工作总量=工作效率工作时间,一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为或。,引例：,例4整理一批图书，由一个人做要40h完成现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？,思考&分析,（1）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.,x+2,4,(2)总的工作量如何表示呢？,8,两批人完成的工作量之和,解：设安排x人先做4h，根据题意可得,例题解析,解方程得x=2.答：应安排人先做4h.,实际问题,一元一次方程的解（x=a),实际问题的答案,一元一次方程,实际问题数学建模,练习2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？,问题与练习,分析：（1）如果设x名挖土，则名运土；（2）为了使挖出的土及时运走应使挖出土的数量运走土的数量,两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。,（48-x）,等于,例2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生？,分析：设这个班有x名学生每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共_本；每人分4本，需要_本，减去缺的25本，这批书共_本,问题与练习,这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等,（3x+20）,4x,（4x25）,这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等,3x+20=4x-25,合并，得,解：设这个班有x名学生，根据题意列方程，得,-x=-45,系数化为1，得,x=45,答：这个班有45名学生,移项，得,3x-4x=-25-20,巩固练习,1、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。,巩固练习,解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：,解得：x=12,需要12天铺好。,（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费20030=6000（元）；,若单独由乙队施工，则需20天完成，花费28020=5600（元）；,若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费20012+28012=5760（元）。,按照少花钱多办事的原则，应选择由乙队单独施工完成。,2一项工程，估计若由一个人完成需要40天.现在若人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程.假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？,解：设还要做x天才能完成这项工程.根据题意，得解方程得共用去：8+4=12（天）答：完成这项工程共用12天.,巩固练习,2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？,列表分析：,铁皮张数和为36人,盒底总产量是盒身的2倍,(36x),40(36x),解：设应用x张铁皮制盒身，(36x)张制盒底，由题意列方程得.40(36x)225x.解方程，得，x16.36x20.答：应用16张铁皮制盒身，2