函数的极值与导数21557PPT课件

.1，4.2函数的极值和导数，上页，下页，钟形，结束，返回，第一页，2、f(x)0、f(x)0，得到x1，然后f(x)单增量区间(-，0)，(1，)，使x(x-1)0，得到00，探索：极值点两侧导数正负符号的规律？x2，f (x) 0，f (x)=0，f (x) 0，最大值，f (x) 0，注： (1) f (x0)=0，x0不一定是极值点，(2)只有当f (x0)=0且x0两边的单调性不同时，x0才是极值点。(3)要找到极值点，可以先找到f (x0)=0的点，然后列表判断单调性，结论：在极值点，f (x)=0，在上一页。下一页，铃，结束，返回，第一页，13，因为，例如1，找到函数的极值，解：使解或，当，即，或；当，即当x变化时，f(x)的变化如下表：所示，-，单调递增，单调递减，单调递增，因此，当x=2时，f(x)的最大值为28/3；当x=2时，f(x)的最小值为-4/3。上页、下页、钟形、结束、返回、第一页、14，variant，找到下列函数的极值：解：使解列表：单调递增，单调递减，所以，在那个时候，f(x)有一个最小值，上页，下页，钟，结束，返回，第一页，15，找到下列函数的极值：解决方案：解决方案列表：，单调递增，单调递减，单调递增，所以，当x=3时，f(x)的最大值为54；当x=3时，f(x)的最小值为-54。上页，下页，铃声，结束，返回，主页，16，求出下列函数的极值：解：解，所以，当x=2时，f(x)的最小值为-10；当x=2时，f(x)的最大值为22。因此，当x=1时，f(x)的最小值为2；当x=1时，f(x)的最大值为2。上一页，下一页，钟，结束，返回，第一页。17，小结：极值定义的关键： f(x)=0在可微函数y=f(x)的极值点或不存在。(2)极值点左右两侧的导数必须有不同的符号。分三步：确定定义域，求出f(x)=0的根，并将其制成表，判断极值：用根x0，x1，等式f(x)=0，将函数的域依次划分为几个开放区间。如果xn的左相邻区间导数函数f(x)小于0并且右相邻区间导数函数f(x)大于0，则f(x)在xn的左侧减小，在右侧增大，xn是一个极小点，f(xn)是一个极小值。如果xn的左相邻区间导数f(x)都大于0，右相邻区间导数f(x)都小于0，则f(x)在xn的左边增加，在xn的右边减少，xn是最大点，f(xn)是最大点。在前一页，在下一页，在钟上，在末尾，在返回页，在第一页。例2，在18日，求出函数f(x)=x3-2x2 1在区间-1，2中的最大值和最小值。分析首先在(-1，2)中找到f(x)的极值。然后将f (x)的每个极值与f (-1)、f(2)进行比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。分析f(x)=3 x2-4x。最后一页，下一页，铃声，结束，返回，第一页，19，因此f(x) max=1，f(x) min=-2。评论使用寻找最大值的步骤来解决。1.函数的最大值和最小值必须在以下点之间：导数等于0的点、导数不存在的点或区间的终点。2.函数在区间a，b上是连续的，f(x)对于a，b上的最大值是足够的，但不是必须的。最后一页，下一页，铃声，结束，返回，第一页，20，variant:在间隔1，5中找到函数f(x)=x2-4x 6的最大值和最小值，上一页，下一页，钟形，结束，返回，第一页，21，所以函数f(x)在区间1，5中的最小值是3，最大值是11，最小值是2，方法2，解，f(x)=2x-4，使f(x)=0，即2x-4=0，Get x=2，3，11，2，上页，下页，钟形，结束，返回，第一页，22，例3已知f (x)=ax3 bx2 CX (a 0)在x=1，和f (1)=-1，(1)试图找到常数a，b，c的值；(2)当x=1时，试着判断函数是获得最小值还是最大值，并解释原因。分析(1)从f (-1)=f (1)=0，3a 2b c=0，3a-2b c=0。f (1)=-1，8756；a b c=-1。上页，下页，钟形，结束判断以下四个命题，其中真正的命题是编号。(1) f(x0)=0，则f(x0)必须是极值；(2) f (x)=在x=0时取0的最大值，并且(3)的函数的最小值必须小于(4)的函数的最小值(或最大值),并且不超过1。(5)函数的极值是最大值，上页，下页，钟形，结束，返回，第一页，25，有最大值和最小值，找到范围了吗？思考2，分析：f(x)有一个最大值和一个最小值f(x)=0有2个实根，给定函数，解是a6或a3，上页，下页，钟，结束，返回，主页，练习1:找到瞬时最大值。如果f(x)=ax3 bx2-x在x=1和x=-1时具有极值。(1)求出a和b的值(2)求出f(x)的极值。如果f(x)=ax3 x正好有三个单调区间，试着确定实数a的取值范围，找出这三个单调区间。首页，下页，铃声，结束，返回，首页。29，顶页，底页，钟形，结束，返