杨辉三角的研究课PPT课件

。1.杨辉三角的研究班，2.评论。1.什么是杨辉三角？11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691110451202102522101204510111551653330462330161111111111111111111111466641111111111111711111111111111，3，1111121133114641151010511615201561172135352171182856705628811936841261268436911104512021025221012045101115516533304623301111111111111111111111211111211211112111111285668411111杨辉三角的二项式性质，(1)表中的每个数都是一个组合数。第n行中r 1的个数是。(2)数字1在三角形的两条斜边上，其余部分等于其肩部的两个数字之和，即(3)杨辉三角形具有对称性和等距性(对称性之美)，即(4)行n之和，即(5)偶数项的二项式系数之和，即=偶数项的二项式系数之和=(6)如果n是偶数，则中间项的二项式系数最大；如果n是奇数，中间项的两项的二项式系数最大。杨辉是中国古代数学家的杰出代表，他是从杭州钱塘引进的。南宋末年，中国是一个数学家和数学教育家。他写了许多关于数学的书，分五种二十一卷，包括详解九章算法 12卷(1261)，日用算法 2卷，乘除通变本末 3卷，田亩比类乘除算法 2卷和续古摘奇算法 2卷。后三个统称为杨辉算法。翻译版本在朝鲜、日本和其他国家出版，并在世界范围内传播。杨辉编著的详解九章算法中出现了“杨辉三角”，它也解释了表中除“一”以外的每一个数都等于其肩上两个数之和。杨辉指出，这种方法是以释锁计算书为基础的，中国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经使用过这种方法，表明我国最迟在11世纪就发现了这种表。在欧洲，这张桌子被认为是由法国数学家和物理学家帕斯卡首先发现的。他们称这张桌子为帕斯卡三角。也就是说，杨辉三角的发现比欧洲早500年左右。由此可见，我国古代数学的成就非常值得中华民族的骄傲。(1)计算杨辉三角中所有行数的和，看看有什么规则：行1 1=2行2 1 2 1=4=22行3 1 3 3 1=8=23行4 1 4 6 4 1=16=24行5 1 5 10 10 5 1=32=25.第n行，结论：(1)第n行的总数是2n。(2)前n行(包括第0行)的所有数字之和为2n1。如图所示，在对角线上记下数字之和。规则是什么？1，1，2，3，5，8，13，21，34，该系列an满足，a1=1，a2=1，an=an-1 an-2(n3)。这是著名的斐波那契数列。嘿。8、引入斐波那契的“兔子繁殖问题”来提高兴趣。中世纪意大利数学家斐波那契在他的杰作算术之法中提出了一个有趣的问题：假设一对新生兔子能在一个月内长成大兔子，然后一对小兔子在另一个月内出生，然后一对小兔子每个月都会出生。这种设计中出生的一对兔子既有雄性也有雌性，它们都不会死。一对新生兔子一年能繁殖多少对兔子？兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：1，1，2，3，5，8，13，21，34，9，(4)杨辉三角和台球游戏。在游乐园里，你可以看到如图所示的台球游戏。球(黑色)落入容器中，它可能在撞击第一层屏障之后落到两侧，并且可能在撞击第二层屏障之后落到两侧的第三层。如果是这样的话，它会一直掉下去，最后球会掉到底层，并根据特定的区域赢得奖品。问：为什么双方的奖金都比中间的高？根据这个计算，在n 1层上有n 1个通道，弹珠通过每个通道的概率是多少？与杨辉三角有什么关系？(1910-1985)是一位享誉世界的数学家，是我国现代数学家最杰出的代表。他写了许多高质量的10部专著、200篇论文和10多部科普作品。由于他的贡献，许多定理、引理、不等式和方法都是以他的名字命名的。为了推广最优化方法，华带领团队到27个省市推广应用数学方法达20年之久，取得了明显的经济效益和社会效益，为我国的经济建设做出了巨大贡献。在他的科普著作从杨辉三角谈起中，提出了上述关于杨辉三角构成的有趣观点。(5)杨辉三角和“纵横路线图”。“纵横路线图”是数学中一个有趣的问题。该图是一个城市的局部街道图。在垂直和水平方向上有五条路。如果你从甲走到乙(只从北到南，从西到东)，有几条不同的路？从这个角度来看，杨辉三角与垂直和水平路线图问题有着天然的联系。通过“杨辉三角”我们认识了古代数学家，通过“弹珠游戏”我们认识了现代数学家华，从而增强了我们的爱国情怀。系统探索杨辉三角所蕴含的数值排列规律，培养观察、探索和创新的能力。展示一些研究成果，相互交流和学习，形成良好的习惯。事实上，历史上关于这一三角的最早记录既不是在法国也不是在中国，而是在古代印度。thefirstreferencethiothistrianglectionsinandanmathematiancingalasboockonanskritpoeticsthamayasearlys 450 bcas meru-prastaara，thestaircaseofMountMeru ，the compmentatorsofisbookwerealsawarethatthesallowdiagonsofthetrianglesumtothefibonaccinumbers . itwasknowntochineseandsla micscholarsinmedievaltimes .this said thatteriangle被中国人称为“杨惠三三角”。几个定理都是已知的，包括一个定理。InItaly，itisrefereddatoas tartagratoriangle ，namedfortheitalianalgebraitniccolofontantagliawhoalivedacenturybeforepascal；tartagliaiscretedwithegeneralformulaforsolvingcublicpolyonomials .)Inmoderntimes，pascalstriangletakesitssnamefromthetraitdurraingleaithmtique(1655)by blaisepascal .在工作